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Neste tópico
Valor esperado para cada categoria
Fórmula
O valor esperado, E, para cada categoria, i, é calculado como:
Notação
| Termo | Descrição |
|---|---|
| pi | proporção de teste para a i a categoria, que é igual a 1/k ou o valor que você informar |
| k | número de categorias distintas |
| N | valores observados totais (O1 + ... + Ok) |
| Oi | valor observado para a i a categoria |
Estatística do teste qui-quadrado
Fórmula
A estatística do teste qui-quadrado é calculada como:
Notação
| Termo | Descrição |
|---|---|
| k | número de categorias distintas |
| Oi | valor observado para a i a categoria |
| Ei | valor esperado para a i a categoria |
Contribuição para estatística qui-quadrado
Fórmula
A contribuição da i a categoria ao valor de qui-quadrado é:
Notação
| Termo | Descrição |
|---|---|
| Oi | valor observado para a i a categoria |
| Ei | valor esperado para a i a categoria |
Graus de liberdade (DF)
Fórmula
Os graus de liberdade (DF) são calculados da seguinte maneira:
Notação
| Termo | Descrição |
|---|---|
| DF | graus de liberdade |
| k | número de categorias |
Valor-p
Fórmula
O valor-p é calculado como: Prob (Χ > estatística de teste)
Notação
| Termo | Descrição |
|---|---|
| X | segue uma distribuição qui-quadrado com k – 1 graus de liberdade |
Cálculo de exemplo
Dado:
| Categoria i | Observado Oi | Proporções pi do teste |
|---|---|---|
| A | 5 | 0,1 |
| B | 15 | 0,2 |
| C | 10 | 0,3 |
| D | 10 | 0,4 |
| N=40 |
Calculado:
| Categoria i | Valor esperado
Ei = (pi * N) |
Contribuição ao qui-quadrado
(Oi- Ei)2 / Ei |
|---|---|---|
| A | 0,1 * 40 = 4 | (5 – 4)2 / 4 = 0,25 |
| B | 0,2 * 40 = 8 | (15 – 8)2 / 8 = 6,125 |
| C | 0,3 * 40 = 12 | (10 – 12)2 / 12 = 0,3333 |
| D | 0,4 * 40 = 16 | (10 – 16)2 / 16 = 2,25 |
χ2 = 0,2500 + 6,1250 + 2,2500 + 0,3333 = 8,9583
DF = k – 1 = 3
valor-p = Prob (Χ > 8,9583) = 0,0299
Notação
| Termo | Descrição |
|---|---|
| DF | graus de liberdade |
| k | número de categorias |
