Exemplo de Tamanho amostral para intervalos de tolerância

Um engenheiro de qualidade em uma fábrica de peças automotivas quer avaliar a variabilidade na espessura de arruelas metálicas redondas. O engenheiro pretende medir uma amostra de arruelas e calcular um intervalo de tolerância que inclui 95% da população. Se o tamanho amostral for pequeno, a porcentagem máxima aceitável da população no intervalo pode ser grande demais e o intervalo de tolerância pode sobrestimar grandemente a variabilidade na espessura das arruelas. A partir de dados históricos, o engenheiro assume que os dados são normalmente distribuídos.

O engenheiro quer determinar o tamanho amostral que as arruelas devem medir para atingir as porcentagens máximas aceitáveis de população no intervalo de 96% e 97% para o intervalo de tolerância. O engenheiro também quer conhecer as porcentagens máximas aceitáveis para tamanhos amostrais de 50 ou 100 arruelas. O engenheiro pode assumir que os dados são normalmente distribuídos.

Para calcular tamanhos amostrais

Selecione Estat > Poder e tamanho de amostra > Tamanho amostral para intervalos de tolerância.
Selecione Calcular tamanhos amostrais.
Na Porcentagem mínima do intervalo da população no intervalo, insira 95.
Em Porcentagens máximas aceitáveis da população no intervalo (p*), insira 96 97.
Clique em OK.

Para calcular margens de erro

Selecione Estat > Poder e tamanho de amostra > Tamanho amostral para intervalos de tolerância.
Selecione Calcular porcentagens máximas aceitáveis da população no intervalo (p*).
Na Porcentagem mínima do intervalo da população no intervalo, insira 95.
Em Tamanhos amostrais, insira 50 100.
Clique em OK.

Interprete os resultados ao calcular os tamanhos amostrais

Com o método normal, para alcançar uma percentagem máxima aceitável da população no intervalo de 96%, o engenheiro precisa coletar 2480 observações. Com 2480 observações, a probabilidade de que uma cobertura do intervalo de tolerância exceda a 96% da população é de apenas 0,05.

Se o engenheiro estiver disposto a aceitar uma porcentagem máxima aceitável da população no intervalo de 97%, o tamanho amostral pode ser reduzida para 525 observações.

Observação

Se o engenheiro não puder assumir normalidade, os tamanhos amostrais serão muito maiores com o método não paramétrico.

Método

Nível de confiança	95%
Porcentagem mínima da população no intervalo	95%
Probabilidade de que a cobertura da população exceda p*	0,05

Tamanho Amostral para o Intervalo de 95% de Tolerância

P*	Método Normal	Método Não-paramétrico	Confiança Atingida	Probabilidade de Erro Atingida
96,000%	2480	4654	95,0%	0,049
97,000%	525	1036	95,1%	0,048

Interprete os resultados ao calcular a porcentagem máxima aceitável da população no intervalo

Quando o engenheiro especifica os tamanhos amostrais alvo, o Minitab calcula as porcentagens máximas aceitáveis da população no intervalo. Com a probabilidade, a cobertura da população excede a p* igual a 0,05 (5%), a porcentagem máxima aceitável para o método normal é de 99,4015%, quando o tamanho amostral for de 50. Quando o tamanho amostral for de 100, a porcentagem máxima aceitável é de 98,6914%.

Observação

Se o engenheiro não puder assumir normalidade, as porcentagens máximas aceitáveis da população serão maiores com o método não paramétrico.

O engenheiro pode decidir que a porcentagem máxima aceitável é muito alta e pode executar novamente a análise utilizando tamanhos amostrais maiores para diminuir a porcentagem máxima aceitável. Por exemplo, o engenheiro poderia testar 250 arruelas ou 400 arruelas. No entanto, o engenheiro sabe, a partir da primeira análise, que são necessárias pelo menos 525 arruelas para que se tenha uma probabilidade de 5% de que o intervalo de tolerância não contenha mais do que 97% da população, assumindo-se uma distribuição normal.

Método

Nível de confiança	95%
Porcentagem mínima da população no intervalo	95%
Probabilidade de que a cobertura da população exceda p*	0,05

Porcentagem aceitável máxima da população para o intervalo de tolerância de 95%

Tamanho Amostral	Método Normal	Método Não-paramétrico	Confiança Atingida	Probabilidade de Erro Atingida
50	99,4015%	99,2846%	72,1%	0,050
100	98,6914%	99,6435%	96,3%	0,050