Cálculo da estimativa de ponto para ETA1 - ETA2, W, e o valor de p para o teste Mann-Whitney

Suponha que os dados para a primeira amostra (Am1) são 22, 24, 25, 29, 30 e os dados para a segunda amostra (Am2) são 16, 21, 22, 23. A saída para o teste Mann-Whitney é:

Mann-Whitney: C1; C2

Método η₁: mediana de C1 η₁: mediana de C2 Diferença: η₁ - η₂

Estatísticas Descritivas Amostra N Mediana C1 5 25,0 C2 4 21,5

Estimativa da diferença IC para a Confiança Diferença diferença Atingida 6 (-0,0000000; 13) 96,27%

Teste Hipótese nula H₀: η₁ - η₂ = 0 Hipótese alternativa H₁: η₁ - η₂ ≠ 0

Método Valor W Valor-p Não ajustado para empates 33,50 0,050 Ajustado para empates 33,50 0,049

Cálculo da estimativa de ponto

A estimativa de ponto para η₁ – η₂ é a mediana de todas as diferenças possíveis de pares entre as duas amostras.

Para este exemplo, existem 5 * 4 = 20 diferenças de pares. As diferenças de pares possíveis para este exemplo são: 22-16 = 6, 22-21 = 1, 22-22= 0, 22-23= −1, 8, 3, 2, 1, 9, 4, 3, 2, 13, 8, 7, 6, 14, 9, 8, 7.

Note

Você pode obter todas as diferenças de pares entre 2 colunas no Minitab selecionando Estat > Não paramétricos > Diferenças pareadas.

A mediana dessas diferenças é 6.

Cálculo de W

W = (número de diferenças positivas) + 0.5 (número de diferenças iguais a 0) + 0.5 (n₁(n₁+1)) onde n₁ = número de observações na primeira amostra.

Para este exemplo, W = 18 + 0.5(1) + 0.5*5*6 = 18 + 0.5 + 15 = 33.5.

Cálculo do valor p

O valor p é baseado na estatística de teste para W. A estatística de teste, Z (que não é parte da saída) é uma aproximação normal usando a média e a variância de W.

Média de W = 0.5(n₁ (n₁ + n₂ + 1)) variância de W = n₁*n₂(n₁+n₂+1)/12 onde n₁ e n₂ são o número de observações na primeira e segunda amostra, respectivamente.

Z = (|W - média de W| - .5)/raiz quadrada da variância de W.

Note

Subtrair 0,5 do numerador é a correção de continuidade

O valor p para H_a: η₁ < η₂ é CDF(Z). O valor p para H_a: η₁ > η₂ é (1 - CDF(Z)). O valor p para H_a: η₁ ≠ η₂ é 2*(1 - CDF(Z)). Onde CDF é a probabilidade acumulada de uma distribuição normal padrão.

Para este exemplo:

média de W = 0.5*5(5+4+1) = 2.5*10 = 25
variância de W = 5*4(5+4+1)/12 = 20*10/12 = 200/12 = 16.6667

Z = (|33.5 - 25| - .5)/sqrt(16.6667) = 1.9596

O valor p para H_a: η₁ ≠ η₂ é 2*(1 - 0.974979.) = 0.05.

Note

Você pode obter as probabilidades cumulativas no Minitab selecionando Calc > Distribuições de probabilidades > Normal.