Métodos e fórmulas para Média de teste - média de referência para Teste de equivalência para 2 amostra

Os métodos e fórmulas a seguir são utilizados para testar a razão entre a média de teste e a média de referência.

Neste tópico

Razão
Médias e desvios padrão
Limites de equivalência
Graus de liberdade (DF)
Desvio padrão combinado
Intervalo de confiança
Valores de T
Valores de P

Razão

Notação

Termo	Descrição
ρ	Razão
	Média do teste
	Média de referência

Médias e desvios padrão

A média da amostra de teste,

, é dada por:

A média da amostra de referência, , é dada por:

O desvio padrão da amostra de teste, S₁, é dado por:

O desvio padrão da amostra de referência, S₂, é dado por:

Notação

Termo	Descrição
X _i	Observações a partir da amostra de teste, com i = 1, ..., n₁
Y _i	Observações a partir da amostra de referência, com i = 1, ..., n₂
n₁	Número de observações na amostra de teste
n₂	Número de observações na amostra de referência

Limites de equivalência

Permita que k₁ seja o valor especificado para limite inferior e k₂ seja o valor especificado para limite superior. Por padrão, o limite de equivalência inferior, δ₁, é dado por:

e o limite de equivalência superior, δ₂, é dado por:

Graus de liberdade (DF)

Não assuma variâncias iguais (padrão)

Por padrão, os graus de liberdade para o teste, v, são dados pela seguinte fórmula:

O Minitab exibe v arredondado para o número inteiro mais próximo.

Assumir variâncias iguais

Se você selecionar a opção para assumir variâncias iguais, o Minitab calcula os graus de liberdade da seguinte forma:

Notação

Termo	Descrição
S₁	Desvio padrão da amostra de teste
n₁	Número de observações na amostra de teste
S₂	Desvio padrão da amostra de referência
n₂	Número de observações na amostra de referência

Desvio padrão combinado

Notação

Termo	Descrição
S_p	Desvio padrão combinado
S₁	Desvio padrão da amostra de teste
n₁	Número de observações na amostra de teste
S₂	Desvio padrão da amostra de referência
n₂	Número de observações na amostra de referência

Intervalo de confiança

O Minitab não consegue calcular o intervalo de confiança (IC) se uma das três condições a seguir não for satisfeita:

Não assuma variâncias iguais (padrão)

100(1 - α)% do IC
Por padrão, o Minitab calcula o 100(1 - α)% do IC para ρ da seguinte maneira:

IC = [min(C, ρ_L), max(C, ρ_U)]
onde:
100(1 - 2α)% de IC
Se você selecionar a opção para usar o 100(1 - 2α)% de IC, o IC é dado da seguinte maneira:
IC = [ρ_L, ρ_U]

Assumir variâncias iguais

Se você selecionar a opção para assumir variâncias iguais, o IC é calculado da seguinte maneira:

O Minitab não consegue calcular o IC se uma das três condições a seguir não for satisfeita:

100(1 -α)% do IC
O Minitab calcula o 100(1 - α)% do IC da seguinte maneira:

IC = [min(C, ρ_L, max(C, ρ_U)]
Onde:
100(1 - 2α)% de IC
Se você selecionar a opção para usar o 100(1 - 2α)% de IC, o IC é dado da seguinte maneira:
IC = (ρ_L, ρ_U)

Intervalos unilaterais

Para uma hipótese de Média de teste / média de referência > limite inferior, o limite inferior de 100(1 - α)% é igual a ρ_L.

Para uma hipótese de Média de teste / média de referência < limite superior, o limite superior de 100(1 - α)% é igual á ρ_U.

Notação

Termo	Descrição
	Média da amostra de teste
	Média da amostra de referência
S₁	Desvio padrão da amostra de teste
n₁	Número de observações na amostra de teste
S₂	Desvio padrão da amostra de referência
n₂	Número de observações na amostra de referência
δ₁	Limite de equivalência inferior
δ₂	Limite de equivalência superior
S_ρ	Desvio padrão combinado
v	Graus de liberdade
α	O nível de significância para o teste
t_1-α,v	O valor crítico 1 - α superior para uma distribuição de t com v graus de liberdade

Valores de T

Não assuma variâncias iguais (padrão)

Permita que t ₁ seja o valor de t para a hipótese,

, e permita que t ₂ seja o valor de t para a hipótese,

, em que Λ é a razão da média da população de teste para a média da população de referência. Por padrão, os valores de t são calculados da seguinte forma:

Assumir variâncias iguais

Se você selecionar a opção para assumir variâncias iguais, os valores de t são calculados da seguinte maneira:

Notação

Termo	Descrição
	Média da amostra de teste
	Média da amostra de referência
S₁	Desvio padrão da amostra de teste
n₁	Número de observações na amostra de teste
S₂	Desvio padrão da amostra de referência
n₂	Número de observações na amostra de referência
S_ρ	Desvio padrão combinado
δ₁	Limite de equivalência inferior
δ₂	Limite de equivalência superior

Valores de P

A probabilidade, P_H₀, para cada hipótese nula é dada pelo seguinte:

Se , então:

H₀	Valor de P

Notação

Termo	Descrição
Λ	Razão desconhecida da média da população de teste para a média da população de referência
δ₁	Limite de equivalência inferior
δ₂	Limite de equivalência superior
v	Graus de liberdade
T	distribuição de t com v graus de liberdade
t₁	valor de t para a hipótese
t₂	valor de t para a hipótese

Observação

Para obter informações sobre como os valores de t são calculados, consulte a seção sobre valores de t.