Métodos e fórmulas para Teste de qualidade de ajuste para Poisson

Fórmula

A média para a distribuição de Poisson é estimada como:

Cálculo

Dados	2 2 3 3 2 4 4 2 1 1 1 4 4 3 0 4 3 2 3 3 4 1 3 1 4 3 2 2 1 2 0 2 3 2 3

Categoria (i)	Observado (Oi)	Média estimada	Probabilidade de Poisson (pi)
0	2	0 * 2 = 0	p0 = e-2.4 = 0.090718
1	6	1 * 6 = 6	p1 = e-2.4 * 2.4 = 0.217723
2	10	2 * 10 = 20	p2 = e-2.4 * (2.4)2/ 2! = 0.261268
3	10	3 * 10 = 30	p3 = e-2.4 * (2.4)3/ 3! = 0.209014
	7	4 * 7 = 28	p4 = 1 - (p0 + p1 +p2 + p3) = 0.221267

N = 35

Σ (i * O_i) = 84

Média estimada =

Notação

O Minitab determina as categorias utilizando os métodos iterativos a seguir:

Definindo a primeira categoria

Permita que p_i = P(X x_i )

Permita que i = 1: if N*p_i 2, então, a primeira categoria é definida como " x ₁". If N*p_i < 2, então, aumente i em um e repita: se N*p ₂ 2, então, a primeira categoria é definida como " x ₂". If N*p_i < 2, aumente i em um e repita até N*p_i 2. Pare as iterações quando esta condição for satisfeita primeiro, ou quando x_i for o terceiro maior valor de dados e defina a primeira categoria como " x_i ". Se o valor da primeira categoria for zero, a primeira categoria é definida como "0" sem o sinal "menor que" ou "igual a". O valor de probabilidade e o valor esperado associados à primeira categoria são p_i e N*p_i respectivamente. O valor observado para a primeira categoria é o número de todos os valores de dados x_i .

Definindo a última categoria

Conceitualmente, definir a última categoria é semelhante a definir a primeira categoria, mas o Minitab funciona ao contrário, começando a partir do maior valor de dados.

A última categoria é " x_j ", em que x_j é o maior valor de dados maior do que (1 + o valor dos dados da primeira categoria), de modo que a categoria tem um valor esperado maior que 2. A probabilidade e o valor esperado para a última categoria são p_j e N*p_j respectivamente, e o valor observado é o número de valores de dados x_j .

Definição das categorias intermediárias

Depois de determinar a primeira e a última categoria, o Minitab determina as categorias entre eles. Permita que "X k" seja a primeira categoria, e "X m" seja a última categoria. Se todos os inteiros entre (k, m) tiverem os valores esperados 2, todos eles constituem uma categoria intermediária. Caso contrário, o Minitab usa um loop recursivo para agrupar múltiplos inteiros adjacentes em categorias com valores esperados 2. Há determinadas situações, como um conjunto de dados com algumas observações, em que o valor esperado de uma categoria será menor do que 2.

Notação

Fórmula

A probabilidade de Poisson da i ^a categoria (i < k) é,

A probabilidade de Poisson para a última categoria, em que i = k,

p_i = 1 – (p₀ + p₁ + ...+ p_k-1)

Notação

Fórmula

O número esperado de observações na i ^a categoria é N * p_i .

Notação

Fórmula

Contribuição da I^a categoria ao valor de qui-quadrado é calculada como

Notação

Fórmula

O teste qui-quadrado de qualidade de ajuste é calculado como,

Notação

O valor de p é:

Prob (X > estatística de teste)

em que X segue uma distribuição qui-quadrado com k - 1 graus de liberdade se você usar o subcomando MEAN, ou k- 2 graus de liberdade se você não usar o subcomando MEAN.

Cálculo

2  2  3  3  2  4  4  2  1  1  1  4  4  3  0  4  3  2 
3  3  4  1  3  1  4  3  2  2  1  2  0  2  3  2  3

Categoria (i)	Observado (Oi)	Média estimada	Probabilidade de Poisson (pi)
0	2	0 * 2 = 0	p0 = e -2.4 = 0.090718
1	6	1 * 6 = 6	p1 = e -2.4 * 2.4 = 0.217723
2	10	2 * 10 = 20	p2 = e -2.4 * (2.4)2/ 2! = 0.261268
3	10	3 * 10 = 30	p3 = e -2.4 * (2.4)3/ 3! = 0.209014
	7	4 * 7 = 28	p4 = 1 - (p0 + p1 +p2 + p3 ) = 0.221267

= ( 0,43492 + 0,344527 + 0,080058 + 0,985114 + 0,071545) = 1,91622

k = 5= o número de categorias

DF = 5- 2 = 3

valor de p = P (X > 1.91622) = 0.590

Notação

Termo	Descrição
k	the number of categories
Oi	o número observado de observações na Ia categoria.
Ei	o número esperado de observações na Ia categoria.
	estatística de teste qui-quadrado de qualidade de ajuste
DF	graus de liberdade