Métodos e fórmulas para Teste para 1 variância

O desvio padrão é a medida mais comum de dispersão, ou o quanto os dados estão dispersos sobre a média. O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância da amostra.

Se a coluna contiver x₁, x₂,..., x_N, com a média , então, o desvio padrão é dado por:

Notação

Termo	Descrição
xi	a ia observação em sua amostra
	a média da amostra
S	o desvio padrão da amostra
n	tamanho médio

A variância mede o quanto os dados estão dispersos em relação à sua média. A variância é igual ao desvio padrão ao quadrado.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
xi	ia observação
	média das observações
N	número de observações não ausentes

Intervalos de confiança

Um intervalo de confiança de 100(1-α)% para o desvio padrão da população é dado por:

Um intervalo de confiança de 100(1-α)% para a variância da população é dado por:

Limites de confiança

Quando você especifica um teste unilateral, o Minitab calcula um limite de confiança unilateral de 100 (1-α)%, de acordo com a direção da hipótese alternativa.

• Se você especificar uma hipótese alternativa "maior que", um limite inferior 100(1-α)% para o desvio padrão da população é dado por:

  

  Um limite inferior de 100(1–α)% para a variância da população é dado por:

  

• Se você especificar uma hipótese alternativa "menor que", um limite superior de 100(1 - α)% para o desvio padrão da população é dado por:

  

  Um limite superior de 100(1–α)% para a variância da população é dado por:

  

Notação

Utilize este método para todos os dados contínuos (normal ou anormal). ¹

Intervalo de confiança

Um intervalo de confiança de 100(1-α)% para o desvio padrão da população é dado por:

Um intervalo de confiança de 100(1-α)% para a variância da população é dado por:

Limites de confiança

Quando você especifica um teste unilateral, o Minitab calcula um limite de confiança unilateral de 100 (1-α)%, de acordo com a direção da hipótese alternativa.

• Se você especificar uma hipótese alternativa "maior que", um limite inferior 100(1-α)% para o desvio padrão da população é dado por:

  

  Um limite inferior aproximado de 100 (1- a)% para a variância da população é dado por:

  

• Se você especificar uma hipótese alternativa "menor que", um limite superior aproximado de 100(1 - α)% para o desvio padrão da população é dado por:

  

  Um limite superior aproximado de 100(1- a)% para a variância da população é dado por:

  

Notação

Termo	Descrição
α	1 – nível de confiança / 100
cα/2	n / (n – zα/2)
cα	n / (n – zα )
s2	valor observado da variância da amostra
zα/2	probabilidade acumulada inversa da distribuição normal padrão em 1 – α/2. Se n for menor ou igual a zα/2, o Minitab não calcula os intervalos de confiança de Bonett.
zα	probabilidade acumulada inversa da distribuição normal padrão em 1 – α. Se n for menor ou igual a zα , o Minitab não calcula os intervalos de confiança de Bonett.
se
	= excesso de curtose estimado
m	média aparada com proporção de corte igual a ; m = média da amostra quando n é menor ou igual a 5
σ	valor verdadeiro do desvio padrão da população
σ2	valor verdadeiro da variância da população

Fórmula

O teste de hipótese usa as equações do valor de p a seguir para as respectivas hipóteses alternativas:

H₁: σ² > σ₀²: valor de p = P(Χ² ≥ x²)

H₁: σ² < σ₀²: valor de p = P(Χ² ≤ x²)

H₁: σ² ≠ σ₀²: valor de p = 2 × min{P(Χ² ≤ x²), P(Χ² ≥ x²)}

Notação

Termo	Descrição
σ2	valor verdadeiro da variância da população
σ02	valor hipotético da variância da população
Χ2	segue uma distribuição qui-quadrado com (n – 1) graus de liberdade quando σ2 = σ02
x2	Termo Descrição S2 valor observado da variância da amostra n tamanho médio

Fórmula

O procedimento de Bonett não está associado a um teste estatístico. No entanto, o Minitab utiliza as regiões de rejeição definidas pelos limites de confiança para calcular um valor de p.

Para a hipótese bilateral, o valor de p é dado por:

p = 2 × min(α_L, α_U)

• Para uma hipótese alternativa unilateral com "menor que", o valor de p é calculado como α_U depois de substituir α/2 por α na notação.
• Para uma hipótese alternativa unilateral com "maior que", o valor de p é calculado como α_L depois de substituir α/2 por α na notação.

Notação

Termo	Descrição
σ02	variância hipotética
αL	menor solução, α, da equação
αU	menor solução, α, da equação
cα/2	n / (n – zα/2)
α	1 – nível de confiança / 100
s2	valor observado da variância da amostra
zα/2	probabilidade acumulada inversa da distribuição normal padrão em 1 – α/2. Se n for menor ou igual a zα/2, o Minitab não calcula os intervalos de confiança de Bonett.
se	Termo Descrição = excesso de curtose estimado m média aparada com proporção de corte igual a ; m = 0 quando n é menor ou igual a 5