Métodos e fórmulas para Teste para 1 proporção

O método exato de Blaker ajustado produz intervalos de confiança bicaudais para a proporção de eventos e produz valores de p para a hipótese alternativa de p ≠ p₀. Blaker¹² fornece um intervalo de confiança exato e bilateral invertendo a função de valor de p de um teste exato. Os intervalos de Clopper-Pearson são mais amplos e sempre contêm os intervalos de confiança de Blaker. Os intervalos do método exato de Blaker são aninhados. Essa propriedade significa que intervalos de confiança com níveis de confiança mais altos contêm intervalos de confiança com níveis de confiança mais baixos. Por exemplo, um intervalo de confiança Blaker 95% exato e bilateral contém o intervalo de confiança correspondente de 90%.

O método exato original de Blaker tem 2 limitações. Uma limitação é que o algoritmo numérico para calcular os intervalos de confiança é lento, particularmente quando o tamanho da amostra é grande. Outra limitação é que, para alguns dados, o método exato de Blaker original produz um intervalo que cobre uma proporção hipotética quando o valor de p é menor que o nível de significância que corresponde ao nível de confiança. A limitação também ocorre quando o intervalo de confiança não contém uma proporção hipotética quando o valor de p é maior que o nível de significância que corresponde ao nível de confiança.

Para superar essas limitações, a análise no Minitab Statistical Software produz o intervalo de confiança e o valor de p usando o algoritmo de Klaschka e Reiczigel.³ O nome desse método é o método exato Blaker ajustado. Este algoritmo numérico é mais rápido de calcular e produz intervalos de confiança e testes que concordam em geral. Os intervalos de confiança de Blaker ajustados também são exatos e aninhados.

Para uma hipótese alternativa com menor ou maior que, a análise utiliza o método exato de Clopper-Pearson.

O intervalo (P_L, P_U) é um intervalo de confiança bilateral, 100(1 – α)% de p. Quando a amostra não tem eventos, o limite inferior é 0. Quando a amostra tem apenas eventos, o limite superior é 1.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
p0	proporção hipotética
n	número de ensaios
p	probabilidade de um evento
x	número de eventos

Wilson⁴ inverte o teste de pontuação para obter intervalos de confiança que o Minitab Statistical Software nomeia intervalos de confiança de Wilson-score. Os intervalos do escore de Wilson têm duas formas, uma sem correção de continuidade e outra com correção de continuidade. A cobertura dos intervalos sem a correção às vezes fica abaixo do nível de confiança nominal. O nível de confiança real dos intervalos com a correção é pelo menos o nível de confiança nominal. Para ambos os métodos, quando a amostra não tem eventos, o limite inferior é 0. Quando a amostra tem apenas eventos, o limite superior é 1.

Intervalos sem a correção de continuidade

O intervalo de confiança bilateral de 100(1 – α)% tem a seguinte fórmula:

Intervalos com a correção de continuidade

O limite inferior do intervalo bilateral de 100(1 – α)% tem a seguinte fórmula:

O limite superior do intervalo bilateral de 100(1 – α)% tem a seguinte fórmula:

O limite inferior unilateral de 100(1 – α)% tem a seguinte fórmula:

O limite superior unilateral de 100(1 – α)% tem a seguinte fórmula:

Notação

Termo	Descrição
	probabilidade observada, = x / n
x	número de eventos
n	número de ensaios
zγ	o ponto percentil superior da distribuição normal padrão em γ
α	1 – nível de confiança/100

Método sem a correção de continuidade

O teste que corresponde ao intervalo de confiança do escore de Wilson e ao método de aproximação normal (Web app) é o conhecido teste de pontuação. A estatística do teste de pontuação tem a seguinte equação:

Método com a correção de continuidade

A estatística do teste e o valor de p para o procedimento com correção de continuidade dependem da hipótese alternativa.

H_a: p ≠ p₀

p-valor =

H_a: p > p₀

p-valor =

H_a: p < p₀

p-valor =

Notação

Termo	Descrição
	probabilidade observada, x/n
x	número de eventos
n	número de ensaios
p0	proporção hipotética
	função de distribuição cumulativa da distribuição normal padrão em y

Intervalo de Confiança

Agresti e Coull⁵ fornecem um ajuste ao método de Wald para intervalos de confiança que melhora as propriedades de cobertura. Para um intervalo de confiança bicaudal de 95%, o ajuste adiciona aproximadamente 2 eventos e 2 não-eventos e, em seguida, calcula os intervalos de confiança a partir das fórmulas para as fórmulas do intervalo de confiança de Wald. Quando a amostra não tem eventos, o limite inferior é 0. Quando a amostra tem apenas eventos, o limite superior é 1.

O intervalo bilateral de 100(1 – α)% tem a seguinte fórmula:

e

O limite inferior unilateral de 100(1 – α)% tem a seguinte fórmula:

O limite superior unilateral de 100(1 – α)% tem a seguinte fórmula:

Para os limites unilaterais, use na definição de e :

Teste que corresponde ao intervalo Agresti-Coull

A análise calcula o valor de p para o teste invertendo o procedimento de intervalo de confiança.

Notação

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
	probabilidade observada, = x / n
x	número observado de eventos em n ensaios
n	número de ensaios
zα/2	probabilidade acumulada inversa da distribuição normal padrão em 1 – α/2.
α	1 – nível de confiança/100