O que é a estatística Ljung-Box q (LBQ)?

Use a estatística Ljung-Box q para testar se uma série de observações ao longo do tempo é aleatória e independente. Se as observações não forem independentes, um aox pode ser correlacionada com outra observação k unidades de tempo depois, uma relação chamada autocorrelação. A autocorrelação pode reduzir a precisão de um modelo preditivo baseado no tempo, como um gráfico de série temporal, e levar a uma interpretação incorreta dos dados.

Por exemplo, uma empresa eletrônica monitora as vendas mensais de baterias durante cinco anos. Eles desejam usar os dados para desenvolver um modelo de séries temporais para prever vendas futuras. Entretanto, as vendas mensais podem ser afetadas por tendências sazonais. Por exemplo, em todos os anos ocorre um aumento das vendas quando as pessoas compram baterias para presentes de Natal. Dessa forma, uma observação mensal em um ano poderia estar correlacionada a observações de vendas mensais 12 anos depois (lag de 12).

Antes de escolher o modelo de séries temporais, eles podem avaliar a autocorrelação para a diferença das vendas mensais. A estatística Ljung-Box q (LBQ) testa a hipótese nula de que as autocorrelações até lag k são iguais a zero (ou seja, os valores dos dados são aleatórios e independentes até um certo número de lags - neste caso 12). Se a LBQ for maior que um valor crítico especificado, as autocorrelações para um ou mais lags poderão ser significativamente diferentes de zero, indicando que oa valores não são aleatórios e independentes ao longo do tempo.

A LBQ também é usada para avaliar pressuposições após ajustar um modelo de séries temporais como ARIMA para assegurar que os resíduos sejam independentes.

A estatística Ljung-Box é um teste Portmanteau e é uma versão modificada da estatística qui-quadrado de Box-Pierce.