Um analista coletou dados sobre o número de passageiros de companhias aéreas por 108 meses. O analista quer usar um modelo ARIMA para gerar previsões para os dados. O analista analisou anteriormente um gráfico de séries tempoariais dos dados e observou que a variação no ciclo sazonal aumenta ao longo do tempo. O analista concluiu que uma transformação natural dos dados é apropriada. Após a transformação, o analista analisou o gráfico da série temporais dos dados transformados e o gráfico da função de autocorrelação (ACF) dos dados transformados. Ambas as gráficos sugerem que o ponto de partida para o modelo é escolher 1 para a ordem de diferenciamento não sazonal e 1 para a ordem de diferenciação sazonal. O analista pede previsões para os próximos 3 meses.
Escolha Estat > Séries temporais > Previsão com o melhor modelo ARIMA.
Em Séries, digite Número de passageiros.
Em Ordem diferencial d, selecione 1.
Selecione Ajustar modelos sazonais com período e insira 12 para o período.
Em Ordem diferencial sazonal D, selecione 1.
Em Número de previsões, insira 3.
Selecione Opções.
Em Transformação de Box-Cox, selecione λ = 0 (log natural).
Clique em OK em cada caixa de diálogo.
Interprete os resultados
A tabela de seleção de modelos classifica os modelos da pesquisa em ordem pela AICc. O modelo ARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0) tem o menor AICc. Os resultados da ARIMA a seguir são para o modelo ARIMA (0, 1, 1)(1, 1, 0).
Os valores p na tabela de parâmetros mostram que os termos médios móveis são significativos no nível de 0,05. O analista conclui que os coeficientes pertencem ao modelo. Os valores p para as estatísticas modificadas de Box-Pierce (Ljung-Box) são todos insignificantes no nível de 0,05. O ACF dos resíduos e o PACF dos resíduos mostram um pico na defasagem 24. Como um grande pico em um número de atraso alto geralmente é um falso positivo e as estatísticas de teste são todas insignificantes, o analista conclui que o modelo atende à suposição de que os resíduos são independentes. O analista conclui que o exame das previsões é razoável.
* AVISO * Modelos ARIMA (p, d, q) (P, D, Q) que não incluem um termo constante: (2; 1; 1)(1; 1; 1)
Método
Período sazonal
12
Critério para o melhor modelo
AICc mínimo
Transformação de Box-Cox
λ especificado pelo usuário
0
Série transformada = ln(Número de passageiros)
Linhas usadas
108
Linhas não usadas
0
Seleção de modelo
Modelo (d = 1; D = 1)
Log-verossimilhança
AICc
AIC
BIC
p = 0; q = 1; P = 1; Q = 0*
243,477
-480,690
-480,954
-473,292
p = 2; q = 0; P = 0; Q = 1
243,903
-479,362
-479,806
-469,590
p = 1; q = 1; P = 1; Q = 0
243,496
-478,547
-478,992
-468,776
p = 0; q = 2; P = 1; Q = 0
243,480
-478,516
-478,961
-468,745
p = 2; q = 0; P = 1; Q = 1
244,424
-478,174
-478,848
-466,079
p = 0; q = 1; P = 0; Q = 0
237,930
-471,729
-471,859
-466,752
p = 1; q = 2; P = 0; Q = 0
239,930
-471,415
-471,859
-461,644
p = 1; q = 1; P = 0; Q = 0
237,929
-469,594
-469,858
-462,196
p = 0; q = 2; P = 0; Q = 0
237,924
-469,584
-469,848
-462,186
p = 1; q = 0; P = 0; Q = 1
237,442
-468,619
-468,883
-461,221
p = 1; q = 0; P = 1; Q = 1
237,551
-466,658
-467,102
-456,887
p = 2; q = 2; P = 0; Q = 0
238,267
-465,860
-466,534
-453,765
p = 2; q = 0; P = 0; Q = 0
232,478
-458,693
-458,957
-451,295
p = 0; q = 0; P = 0; Q = 1
226,062
-447,993
-448,124
-443,016
p = 0; q = 0; P = 1; Q = 1
226,282
-446,300
-446,563
-438,902
p = 2; q = 1; P = 0; Q = 0
226,105
-443,766
-444,211
-433,995
p = 1; q = 0; P = 0; Q = 0
222,409
-440,687
-440,818
-435,710
p = 2; q = 0; P = 1; Q = 0
220,456
-432,467
-432,911
-422,696
p = 0; q = 0; P = 1; Q = 0
218,236
-432,342
-432,472
-427,364
p = 1; q = 2; P = 1; Q = 1
220,708
-428,461
-429,416
-414,092
p = 0; q = 2; P = 0; Q = 1
215,116
-421,787
-422,232
-412,016
p = 0; q = 1; P = 0; Q = 1
213,007
-419,751
-420,015
-412,353
p = 2; q = 1; P = 0; Q = 1
214,469
-418,265
-418,939
-406,169
p = 1; q = 0; P = 1; Q = 0
211,232
-416,199
-416,463
-408,801
p = 2; q = 2; P = 0; Q = 1
213,877
-414,799
-415,754
-400,431
p = 2; q = 2; P = 1; Q = 1
214,698
-414,109
-415,397
-397,520
p = 1; q = 2; P = 0; Q = 1
211,492
-412,310
-412,984
-400,215
p = 1; q = 1; P = 0; Q = 1
208,149
-407,854
-408,299
-398,083
p = 0; q = 1; P = 1; Q = 1
204,745
-401,046
-401,490
-391,275
p = 0; q = 2; P = 1; Q = 1
203,978
-397,282
-397,956
-385,187
p = 1; q = 1; P = 1; Q = 1
203,564
-396,453
-397,127
-384,358
p = 1; q = 2; P = 1; Q = 0
170,812
-330,950
-331,624
-318,855
p = 2; q = 2; P = 1; Q = 0
167,845
-322,735
-323,690
-308,367
p = 2; q = 1; P = 1; Q = 0
-202,538
415,751
415,076
427,846
Estimativas Finais de Parâmetros
Tipo
Coef.
EP de Coef
Valor-T
Valor-P
ARS 12
-0,403
0,103
-3,92
0,000
MM 1
0,8704
0,0510
17,08
0,000
Sumário do Modelo
GL
SQ
QM
DPM
AICc
AIC
BIC
93
0,0311326
0,0003348
0,0003277
-480,690
-480,954
-473,292
Estatística Qui-Quadrado de Box-Pierce (Ljung-Box) Modificada
Lag
12
24
36
48
Qui-Quadrado
9,47
26,44
33,99
50,66
GL
10
22
34
46
Valor-P
0,489
0,233
0,468
0,295
* AVISO * Modelos ARIMA (p, d, q) (P, D, Q) que não incluem um termo constante: (2; 1; 1)(1; 1; 1)
