Modelos de regressão
| Termo | Descrição |
|---|---|
 | os valores da série temporal observada no tempo = 1, ..., T |
 | a diferença de duas observações consecutivas no momento t,  , onde t = 2, ..., T |
 | o termo constante em um modelo de regressão |
 | o coeficiente de uma tendência de tempo linear em um modelo de regressão |
 | o coeficiente de uma tendência de tempo quadrático em um modelo de regressão |
 | a ordem de atraso do processo autoregressivo |
 | o termo de erro independente em série no tempo t para t = 2, ..., T |
- Um modelo com apenas um coeficiente constante
- Um modelo com um coeficiente constante e um coeficiente linear
- Um modelo com coeficiente constante, coeficiente linear e coeficiente quadrático
- Um modelo sem coeficientes de regressão
Hipóteses
Cada teste de Dickey-Fuller aumentado usa as seguintes hipóteses:
Hipótese nula, H0: 
Hipótese alternativa, H1: 
A hipótese nula diz que uma raiz unitária está na amostra da série temporal, o que significa que a média dos dados não está estacionária. Rejeitar a hipótese nula indica que a média dos dados está estacionária ou estacionária, dependendo do modelo para o teste.
Estatística de teste
em que
| Termo | Descrição |
|---|---|
 | a menor estimativa de coeficiente quadrado do  coeficiente |
 | o erro padrão da estimativa de menos quadrados do  coeficiente do modelo de regressão |
Valores p aproximados de MacKinnon
Sob a hipótese nula, a distribuição assintótica da estatística do teste não segue uma distribuição padrão. Fuller (1976)1 fornece uma tabela com percentis comuns da distribuição assintomática. MacKinnon (19942, 20103) aplica aproximações de superfície de resposta a dados simulados para fornecer um valor p aproximado para qualquer valor da estatística de teste ADF.
Se as especificações para a análise utilizam 0,01, 0,05 ou 0,1 como nível de significância, então a avaliação da hipótese nula compara a estatística do teste ao valor crítico para esse nível de significância. Se a estatística de teste for menor ou igual ao valor crítico, rejeite a hipótese nula.
Se as especificações para a análise dão um nível de significância diferente, então a avaliação da hipótese nula compara o valor p aproximado ao nível de significância. Se o valor p for inferior ao nível de significância, rejeite a hipótese nula.
Valores críticos para os níveis de significância 0,01, 0,05 e 0,1
onde n é o número de observações que a análise usa para se encaixar no modelo de regressão. Os valores para 
e 
vêm de mesas em MacKinnon (2010). Se a estatística de teste for menor ou igual ao valor crítico, rejeite a hipótese nula.
Valores p aproximados
O cálculo do valor p aproximado vem de Mackinnon (1994). Compare o valor p com o nível de significância para tomar uma decisão. Se o valor de p for menor ou igual ao nível de significância, rejeite a hipótese nula.
Determinação da ordem de lag
A seleção da ordem de defasagem depende do critério nas especificações da análise. Se as especificações para a análise não incluem um critério, então o modelo de regressão para o teste é a ordem máxima de p.
Nos cálculos para determinar a ordem de defasagem, o número de observações depende da ordem máxima de lag, de tal forma que m = n – p – 1.
| Termo | Descrição |
|---|---|
| n | o número de observações total |
| p | a ordem máxima de atraso dos termos diferenciados que estão no modelo |
O cálculo de cada critério segue:
Critério de Informação de Akaike (AIC)
A análise avalia um modelo de regressão para cada ordem de defasagem nas especificações da análise. A ordem de defasagem para o teste é o modelo de regressão com o valor mínimo da AIC.
em que
| Termo | Descrição |
|---|---|
| m | o número de observações que depende da ordem máxima de atraso |
| k | o número de coeficientes no modelo, incluindo a constante se o modelo de regressão tiver uma constante não-zero |
| rss | a soma residual dos quadrados do modelo de regressão |
Critério de Informação bayesiana (BIC)
A análise avalia um modelo de regressão para cada ordem de defasagem nas especificações da análise. A ordem de defasagem para o teste é o modelo de regressão com o valor mínimo da BIC.
em que
| Termo | Descrição |
|---|---|
| m | o número de observações que depende da ordem máxima de atraso |
| k | o número de coeficientes no modelo, incluindo a constante se o modelo de regressão tiver uma constante não-zero |
| rss | a soma residual dos quadrados do modelo de regressão |
estatística t
onde i = 1, ..., p
| Termo | Descrição |
|---|---|
 | a estimativa menos quadrados do  coeficiente no modelo de regressão |
 | o erro padrão da estimativa de menos quadrados do  coeficiente no modelo de regressão |
