Métodos e fórmulas para ARIMA

Os coeficientes são estimados utilizando um algoritmo iterativo que calcula estimativas de mínimos quadrados. A cada iteração, as previsões retroativas são calculadas e o SSE é calculado. Para obter mais detalhes, consulte Box e Jenkins¹.

O algoritmo ARIMA é baseado na rotina de ajuste do pacote TSERIES elaborado pelo Professor William Q. Meeker, Jr., da Iowa State University². Agradecemos ao Professor Meeker por sua ajuda na adaptação de sua rotina ao Minitab.

As previsões retroativas são calculados usando o modelo especificado e as estimativas dos parâmetros da iteração atual. Para obter mais detalhes, consulte Cryer³.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
n	número de observações total
	resíduos utilizando as estimativas dos parâmetros da iteração, incluindo previsões de volta

Fórmula

Notação

Fórmula

Para um modelo com termo constante:

(n – d) – p – q – 1

Para um modelo sem termo constante:

(n – d) – p – q

Notação

Fórmula

SS / DF

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
n	número de observações total
d	número de diferenças
K	12, 24, 36, 48
k	lag
	autocorrelação dos resíduos para o ko lag

Fórmula

Para um modelo com termo constante:

K – p – q – 1

Para um modelo sem termo constante:

K – p – q

Notação

Fórmula

P(X < χ²)

Notação

Fórmula

As previsões são calculadas de forma recursiva, com base no modelo e nas estimativas dos parâmetros. Por exemplo, se um modelo ARIMA é ajustado com um termo autorregressivo (AR (1)) e um termo de diferenciação sazonal com um período sazonal de 12, este modelo é ajustado:

Y_t – Y_t–12 = γ + Φ(Y_t–1 – Y_t–12–1)

Para estimar , a primeira previsão, em que k é a origem, encontre:

Assim, você encontra , da mesma maneira, e assim por diante.

Para calcular o intervalo de predição de 95% para a previsão, primeiro você deve calcular os pesos.

em que , para j < 0, e para j > q.

Notação

Termo	Descrição
Yt	valor real no tempo t
Φ	termo autorregressivo
	termo autorregressivo estimado
γ	termo constante
d	número de diferenças
p	número de parâmetros autorregressivos
q	número de parâmetros da média móvel
	termo da média móvel estimado
	termo constante estimado
QM	quadrado médio do erro