Métodos e fórmulas para Predição de garantia

Depois de reformatar os dados com Pré-processamento de dados de garantia, os dados têm censura intervalar, agrupados em intervalos de forma (t₀, t₁), (t₁, t₂),...,(t_k-1, t_k) de tal modo que cada intervalo (t_i-1, t_i) contém n_i falhas (se t_i for finito) ou n_i suspensões (se t_i for infinito), i = 1, 2,..., k.

Número total de unidades = o número total de unidades enviadas até o presente momento

Número de falhas observadas = número de unidades enviadas que falharam durante o período de garantia

Se você não especificar a duração da garantia (L), o número esperado de falhas (ENF) é dado por:

em que I_C = 1 se a condição C for atendida, caso contrário I_C = 0.

Se você especificar a duração da garantia (L), o número esperado de falhas é dado por:

Número de unidades em situação de risco por períodos de tempo futuros = o número total de unidades com censura à direita sob garantia

Os cálculos para o número de falhas futuras esperadas são baseados apenas em "unidades suspensas" (unidades com censura à direita). Unidades que já falharam não têm impacto sobre falhas futuras.

O número previsto de falhas (PNF) para um período adicional de tempo Δ é dado por:

Se você especificar as quantidades de produção d₁, d₂,...,d_r para períodos de tempo futuros 1, 2,...,r, o PNF para qualquer período de tempo futuro Δ é dado por:

onde q = min{r, int(Δ)} e int(Δ) é a parte inteira de Δ.

Se você especificar um limite de garantia L, apenas as unidades ainda dentro do prazo de garantia contribuem para o PNF, que é dado por:

em que I_C = 1 se a condição C for atendida, caso contrário I_C = 0

Se você especificar um limite de garantia L e as quantidades de produção d₁, d₂,...,d_r para períodos de tempo futuros 1, 2,...,r, o PNF para qualquer período de tempo futuro Δ é dado por:

onde q = min{r, int(Δ)} e int(Δ) é a parte inteira de Δ.

Um intervalo de confiança aproximado de 100(1-α)% para o número previsto de falhas (x) é dado por:

Um limite de confiança inferior de 100(1-α)% aproximado unilateral é dado por:

Um limite de confiança superior de 100(1-α)% aproximado unilateral é dado por:

Estes intervalos e limites de confiança são baseados no pressuposto de que as falhas ocorrem de acordo com um processo aproximado de Poisson a uma taxa constante.

Notação

Termo	Descrição
s	número previsto de falhas calculado (a estatística)
x	número previsto de falhas verdadeiro (o parâmetro)
	O 100(1-α)o percentil da distribuição qui-quadrado com f graus de liberdade
α	o nível de significância (alfa)

Gráfico de Número predito de falhas

O número previsto de falhas é representado graficamente contra períodos de tempo futuros. O intervalo do eixo x é a variação de períodos de tempo futuros. Se não forem especificados os períodos de tempo futuros (isto é, se o subcomando PREDICT não for dado), o intervalo do eixo-x é (0, 5].

Gráfico de Custo predito de falhas

Se você especificar um custo médio por falha (ou seja, se você usar o subcomando COST), o custo predito de falhas é representado graficamente contra períodos futuros. O intervalo do eixo x é a variação de períodos de tempo futuros. Se não forem especificados os períodos de tempo futuros (isto é, se o subcomando PREDICT não for dado), o intervalo do eixo-x é (0, 5].