Métodos e fórmulas para estimativas de parâmetro em Curva de crescimento paramétrica

Neste tópico

Máxima verossimilhança (dados exatos)
Máxima verossimilhança (dados intervalares)
Máxima verossimilhança condicional
Mínimos quadrados

Máxima verossimilhança (dados exatos)

Para dados exatos, todas as soluções,

, do sistema de equações a seguir maximiza a probabilidade.

onde:

Os erros padrão são os desvios-padrão da estimativa do parâmetro. Os erros padrão são calculados como a raiz quadrada do elemento da diagonal correto da inversa da matriz de informação de Fisher.

Notação

Termo	Descrição
Y_i	tempo de retirada para o i^o sistema
T_ij	j^o tempo de falha para o i^o sistema
n_i	número de eventos para o i^o sistema
N	número de sistemas

Máxima verossimilhança (dados intervalares)

Para os dados intervalares, as estimativas de máxima verossimilhança, , satisfazem as seguintes equações:

Notação

Termo	Descrição
Y_i	tempo de retirada para o i^o sistema
t_ij	pontos extremos intervalares para o i^o sistema
k_i	número de falhas para o i^o sistema
N_ij	número de falhas em um intervalo
N	número total de sistemas (em cada curva de crescimento)

Máxima verossimilhança condicional

onde:

O erro padrão para

é:

onde

com m_i = n_i - 1 se Y_i = T_{in_i} ou m_i = n_i, caso contrário

Notação

Termo	Descrição
Y_i	tempo de retirada para o i^o sistema
T_ij	j^o tempo de falha para o i^o sistema
n_i	número de eventos para o i^o sistema
N	número total de sistemas (em cada curva de crescimento)

Mínimos quadrados

em que

X_ij = logT_ij

Y_ij = log[T_ij^-1N_i(T_ij)]

Notação

Termo	Descrição
N_i(T_ij)	número de falhas no intervalo (0, T_ij]