Exemplo de Análise de distribuição paramétrica com dados censurados à direita

Um engenheiro de confiabilidade estuda as taxas de falha de enrolamentos de motor de montagens de turbina para determinar o tempo no qual os enrolamentos falham. Em altas temperaturas, os enrolamentos podem se decompor muito rapidamente.

O engenheiro registra os tempos de falha dos enrolamentos dos motores em 80° C e 100° C. No entanto, algumas unidades não falham antes do término do teste. Portanto, os dados são censurados à direita. O engenheiro utiliza Análise de distribuição paramétrica para determinar o seguinte:

Os tempos em que várias porcentagens dos enrolamentos falham. O engenheiro está particularmente interessado no 0,1º percentil
A porcentagem de enrolamentos que sobreviverá além de 70 horas
A função de sobrevivência para os enrolamentos de motor (como mostrado em um gráfico de sobrevivência)
O ajuste da distribuição lognormal para os dados (como mostrado em um gráfico de probabilidade)

Abra os dados amostrais, ConfiabilidadeDoEnrolamentoDoMotor.MWX.
Escolha Estat > Confiabilidade/sobrevivência > Análise de distribuição > Análise de distribuição paramétrica.
Em Definição de Dados de Confiabilidade, selecione Personalizar definição.
Em Censura, selecione Dados censurados à direita com coluna de censura.
Em Dados, selecione Uma ou mais amostras, cada uma em uma coluna.
Em Modos de falha, selecione Nenhum.
Em Coluna de amostra, digite Temp80.
Em Coluna de censura, digite Cens80.
Em Valor de censura, selecione 0.
Selecione Adicionar linha.
Na segunda fileira de Coluna de amostra, insira Temp100.
Na segunda fileira de Coluna de censura, insira Cens100.
Na segunda linha de Valor de censura, selecione 0.
Em Distribuição assumida, selecione Lognormal.
Selecione Percentis/Probabilidades. Em Estimar percentis para estes percentuais adicionais, insira 0,1.
Em Estimativa, selecione Probabilidades de sobrevivência para os seguintes momentos. Em Valores de tempo, insira 70.
Selecione OK.
Selecione Gráficos. Selecione Gráfico de sobrevivência.
Clique em OK em cada caixa de diálogo.

Interpretar os resultados

Usando a Tabela de Percentis, o engenheiro pode determinar os momentos em que diferentes porcentagens dos enrolamentos falham. A 80° C, 1% dos enrolamentos falham em 19,3281 horas. Os valores para o percentil 0,1, que o engenheiro solicitou para a análise, também são mostrados na tabela. A 80° C, 0,1% dos enrolamentos falham em 13,3317 horas. A 100° C, 0,1% dos enrolamentos falham em 3,93505 horas. Portanto, o aumento da temperatura reduz o tempo para 0,1% das falhas em aproximadamente 9,5 horas.

Usando a Tabela de Probabilidades de Sobrevivência, o engenheiro pode determinar qual proporção de enrolamentos deve sobreviver por mais de 70 horas. A 80° C, espera-se que 37,43% dos enrolamentos sobrevivam por mais de 70 horas. A 100° C, espera-se que 19,82% dos enrolamentos sobrevivam por mais de 70 horas.

O engenheiro usa o gráfico de sobrevivência para visualizar as probabilidades de sobrevivência ao longo do tempo, e o gráfico de probabilidade para verificar se a distribuição lognormal se ajusta adequadamente aos dados.

Dica

A análise armazena uma definição de dados de confiabilidade que inclui as colunas de exemplo e o esquema de censura. Selecione a definição para executar rapidamente Gráfico de identificação de distribuição, Gráfico da visão geral de distribuição, Análise de distribuição paramétrica, e Análise de distribuição não paramétrica nos mesmos dados.

80° C

Variável: Temp80

Censura

Informações de Censura	Contagem
Valor não-censurados	37
Valor censurado à direita	13

Método de Estimação: Verossimilhança Máxima

Distribuição: Lognormal

Estimativas dos Parâmetros

			IC Normal de 95,0%
Parâmetro	Estimativa	Erro Padrão	Inferior	Superior
Local	4,09267	0,0719681	3,95161	4,23372
Escala	0,486216	0,0606247	0,380799	0,620816

Log-verossimilhança = -181,625

Teste de Qualidade de Ajuste

Anderson-Darling (ajustado)
67,800

Características da Distribuição

			IC Normal de 95,0%
	Estimativa	Erro Padrão	Inferior	Superior
Média (TMPF)	67,4153	5,55245	57,3656	79,2255
Desvio Padrão	34,8145	6,79827	23,7435	51,0476
Mediana	59,8995	4,31085	52,0192	68,9735
Primeiro Quartil(Q1)	43,1516	3,29526	37,1531	50,1186
Terceiro Quartil (Q3)	83,1475	7,37690	69,8763	98,9392
Amplitude Interquartílica (DIQ)	39,9959	6,33317	29,3245	54,5505

Tabela de Percentis

			IC Normal de 95,0%
Percentual	Percentil	Erro Padrão	Inferior	Superior
0,1	13,3317	2,51559	9,21026	19,2975
1	19,3281	2,83750	14,4953	25,7722
2	22,0674	2,92559	17,0178	28,6154
3	24,0034	2,97261	18,8304	30,5975
4	25,5709	3,00355	20,3126	32,1906
5	26,9212	3,02621	21,5978	33,5566
6	28,1265	3,04403	22,7506	34,7727
7	29,2276	3,05881	23,8074	35,8819
8	30,2501	3,07165	24,7910	36,9113
9	31,2110	3,08326	25,7170	37,8788
10	32,1225	3,09409	26,5962	38,7970
20	39,7837	3,20997	33,9646	46,5999
30	46,4184	3,41015	40,1936	53,6073
40	52,9573	3,75669	46,0833	60,8568
50	59,8995	4,31085	52,0192	68,9735
60	67,7517	5,15910	58,3584	78,6569
70	77,2958	6,45920	65,6184	91,0514
80	90,1863	8,58211	74,8412	108,678
90	111,696	12,8103	89,2100	139,849
91	114,958	13,5112	91,3052	144,738
92	118,610	14,3120	93,6288	150,255
93	122,759	15,2417	96,2426	156,581
94	127,565	16,3437	99,2372	163,979
95	133,276	17,6863	102,753	172,866
96	140,314	19,3873	107,026	183,955
97	149,477	21,6739	112,500	198,608
98	162,590	25,0764	120,175	219,977
99	185,634	31,3868	133,271	258,570

Tabela de Probabilidades de Sobrevivência

		IC Normal de 95,0%
Tempo	Probabilidade	Inferior	Superior
70	0,374299	0,263102	0,497141

100° C

Variável: Temp100