Método de estimativa de Kaplan-Meier para Análise de distribuição não paramétrica (censura à direita)

Neste tópico

Características da variável - método de estimativa de Kaplan-Meier
Estimativas de Kaplan-Meier - método de estimativa de Kaplan-Meier
Função de riscos empírica – método de estimativa de Kaplan-Meier
Comparação das curvas de sobrevivência – método de estimativa de Kaplan-Meier

Características da variável - método de estimativa de Kaplan-Meier

O MTTF (tempo médio até a falha) e a mediana são medidas do centro da distribuição. O IQR é uma medida da dispersão da distribuição.

Saída do exemplo

Variável: Temp80

Censura

Informações de Censura	Contagem
Valor não-censurados	37
Valor censurado à direita	13

Estimativas Não-paramétricas

Características da Variável

		IC Normal de 95,0%
Média (TMPF)	Erro Padrão	Inferior	Superior	Q1	Mediana	Q3	DIQ
63,7123	3,83453	56,1968	71,2279	48	55	*	*

Interpretação

As características da variável são mostradas para os enrolamentos de motor testados a 80 °C.

O MTTF (63,7123) é uma estatística sensível porque os outliers e as caudas de uma distribuição assimétrica não afetam significativamente o seus valores.

A mediana (55) e o IQR são estatísticas resistentes porque as caudas de uma distribuição assimétrica de outliers e não afetam de forma significativa seus valores.

Observação

Neste exemplo, devido à censura, não há dados de falha suficientes para calcular onde 75% falham ou 25% sobrevivem (Q3). Portanto, o Minitab exibe um valor de faltantes * para Q3 e IQR.

Estimativas de Kaplan-Meier - método de estimativa de Kaplan-Meier

As probabilidades de sobrevivência indicam a probabilidade de o produto sobreviver até um determinado momento. Use esses valores para determinar se o seu produto atende aos requisitos de confiabilidade ou para comparar a confiabilidade de dois ou mais projetos de um produto.

As estimativas não paramétricas não dependem de nenhuma distribuição específica e, portanto, são boas para serem usadas quando nenhuma distribuição ajusta adequadamente os dados.

Saída do exemplo

Variável: Temp80

Censura

Informações de Censura	Contagem
Valor não-censurados	37
Valor censurado à direita	13

Estimativas Não-paramétricas

Características da Variável

		IC Normal de 95,0%
Média (TMPF)	Erro Padrão	Inferior	Superior	Q1	Mediana	Q3	DIQ
63,7123	3,83453	56,1968	71,2279	48	55	*	*

Estimativas de Kaplan-Meier

	Número sob Risco	Número com Falha	Probabilidade de Sobrevivência
					IC Normal de 95,0%
Tempo				Erro Padrão	Inferior	Superior
23	50	1	0,980000	0,0197990	0,941195	1,00000
24	49	1	0,960000	0,0277128	0,905684	1,00000
27	48	2	0,920000	0,0383667	0,844803	0,99520
31	46	1	0,900000	0,0424264	0,816846	0,98315
34	45	1	0,880000	0,0459565	0,789927	0,97007
35	44	1	0,860000	0,0490714	0,763822	0,95618
37	43	1	0,840000	0,0518459	0,738384	0,94162
40	42	1	0,820000	0,0543323	0,713511	0,92649
41	41	1	0,800000	0,0565685	0,689128	0,91087
45	40	1	0,780000	0,0585833	0,665179	0,89482
46	39	1	0,760000	0,0603987	0,641621	0,87838
48	38	3	0,700000	0,0648074	0,572980	0,82702
49	35	1	0,680000	0,0659697	0,550702	0,80930
50	34	1	0,660000	0,0669925	0,528697	0,79130
51	33	4	0,580000	0,0697997	0,443195	0,71680
52	29	1	0,560000	0,0701997	0,422411	0,69759
53	28	1	0,540000	0,0704840	0,401854	0,67815
54	27	1	0,520000	0,0706541	0,381521	0,65848
55	26	1	0,500000	0,0707107	0,361410	0,63859
56	25	1	0,480000	0,0706541	0,341521	0,61848
58	24	2	0,440000	0,0701997	0,302411	0,57759
59	22	1	0,420000	0,0697997	0,283195	0,55680
60	21	1	0,400000	0,0692820	0,264210	0,53579
61	20	1	0,380000	0,0686440	0,245460	0,51454
62	19	1	0,360000	0,0678823	0,226953	0,49305
64	18	1	0,340000	0,0669925	0,208697	0,47130
66	17	1	0,320000	0,0659697	0,190702	0,44930
67	16	2	0,280000	0,0634980	0,155546	0,40445
74	13	1	0,258462	0,0621592	0,136632	0,38029

Função de Taxa de Falha Empírica

Tempo	Estimativas de Taxa de Falha
23	0,0200000
24	0,0204082
27	0,0212766
31	0,0217391
34	0,0222222
35	0,0227273
37	0,0232558
40	0,0238095
41	0,0243902
45	0,0250000
46	0,0256410
48	0,0277778
49	0,0285714
50	0,0294118
51	0,0333333
52	0,0344828
53	0,0357143
54	0,0370370
55	0,0384615
56	0,0400000
58	0,0434783
59	0,0454545
60	0,0476190
61	0,0500000
62	0,0526316
64	0,0555556
66	0,0588235
67	0,0666667
74	0,0769231

Interpretação

Para os enrolamentos de motor testados a 80 °C, 0,4 ou 40,00%, dos enrolamentos sobreviveram durante, pelo menos, 60,0 horas.

Função de riscos empírica – método de estimativa de Kaplan-Meier

A função de risco fornece uma medida da probabilidade de falha como uma função do tempo que uma unidade tenha sobrevivido (a taxa de falha instantânea em um determinado momento, t).

A função de riscos empírica sempre resulta em uma função crescente; por conseguinte, assume-se que a probabilidade de falha aumenta como uma função de idade.

Saída do exemplo

Variável: Temp80

Censura

Informações de Censura	Contagem
Valor não-censurados	37
Valor censurado à direita	13

Estimativas Não-paramétricas

Características da Variável

		IC Normal de 95,0%
Média (TMPF)	Erro Padrão	Inferior	Superior	Q1	Mediana	Q3	DIQ
63,7123	3,83453	56,1968	71,2279	48	55	*	*

Estimativas de Kaplan-Meier

	Número sob Risco	Número com Falha	Probabilidade de Sobrevivência
					IC Normal de 95,0%
Tempo				Erro Padrão	Inferior	Superior
23	50	1	0,980000	0,0197990	0,941195	1,00000
24	49	1	0,960000	0,0277128	0,905684	1,00000
27	48	2	0,920000	0,0383667	0,844803	0,99520
31	46	1	0,900000	0,0424264	0,816846	0,98315
34	45	1	0,880000	0,0459565	0,789927	0,97007
35	44	1	0,860000	0,0490714	0,763822	0,95618
37	43	1	0,840000	0,0518459	0,738384	0,94162
40	42	1	0,820000	0,0543323	0,713511	0,92649
41	41	1	0,800000	0,0565685	0,689128	0,91087
45	40	1	0,780000	0,0585833	0,665179	0,89482
46	39	1	0,760000	0,0603987	0,641621	0,87838
48	38	3	0,700000	0,0648074	0,572980	0,82702
49	35	1	0,680000	0,0659697	0,550702	0,80930
50	34	1	0,660000	0,0669925	0,528697	0,79130
51	33	4	0,580000	0,0697997	0,443195	0,71680
52	29	1	0,560000	0,0701997	0,422411	0,69759
53	28	1	0,540000	0,0704840	0,401854	0,67815
54	27	1	0,520000	0,0706541	0,381521	0,65848
55	26	1	0,500000	0,0707107	0,361410	0,63859
56	25	1	0,480000	0,0706541	0,341521	0,61848
58	24	2	0,440000	0,0701997	0,302411	0,57759
59	22	1	0,420000	0,0697997	0,283195	0,55680
60	21	1	0,400000	0,0692820	0,264210	0,53579
61	20	1	0,380000	0,0686440	0,245460	0,51454
62	19	1	0,360000	0,0678823	0,226953	0,49305
64	18	1	0,340000	0,0669925	0,208697	0,47130
66	17	1	0,320000	0,0659697	0,190702	0,44930
67	16	2	0,280000	0,0634980	0,155546	0,40445
74	13	1	0,258462	0,0621592	0,136632	0,38029

Função de Taxa de Falha Empírica

Tempo	Estimativas de Taxa de Falha
23	0,0200000
24	0,0204082
27	0,0212766
31	0,0217391
34	0,0222222
35	0,0227273
37	0,0232558
40	0,0238095
41	0,0243902
45	0,0250000
46	0,0256410
48	0,0277778
49	0,0285714
50	0,0294118
51	0,0333333
52	0,0344828
53	0,0357143
54	0,0370370
55	0,0384615
56	0,0400000
58	0,0434783
59	0,0454545
60	0,0476190
61	0,0500000
62	0,0526316
64	0,0555556
66	0,0588235
67	0,0666667
74	0,0769231

Interpretação

Para os enrolamentos do motor testados a 80 °C, a probabilidade de falha é 2 (0,0500000 / 0,0250000) vezes maior depois que os enrolamentos funcionam durante 61 horas do que depois do que os enrolamentos funcionam durante 45 horas.

Comparação das curvas de sobrevivência – método de estimativa de Kaplan-Meier

Use o log-rank e testes de Wilcoxon para comparar as curvas de sobrevivência de dois ou mais conjuntos de dados. Cada teste detecta diferentes tipos de diferentes entre as curvas de sobrevivência. Portanto, utilize ambos os testes para determinar se as curvas de sobrevivência são iguais.

O teste de log-rank compara o número real e o número esperado de falhas entre as curvas de sobrevivência em cada tempo de falha.

O teste de Wilcoxon é um teste de log-rank que é ponderado pelo número de itens que ainda sobrevivem em cada ponto no tempo. Portanto, o teste Wilcoxon pondera os tempos de falha iniciais mais pesadamente.

Saída do exemplo

Estatísticas de Teste

Método	Qui-Quadrado	GL	Valor-p
Log-posto	7,7152	1	0,005
Wilcoxon	13,1326	1	0,000

Interpretação

Para os dados dos enrolamentos de motor, o teste consiste em determinar se as curvas de sobrevivência para os enrolamentos de motor em funcionamento a 80 °C e 100 °C são iguais. Como o valor-p para ambos os testes é menor que um valor-α de 0,05, o engenheiro conclui que existe uma diferença significativa entre as curvas de sobrevivência.