Métodos e fórmulas para as distribuições em Ajuste Modelo de Cox com Preditores Fixos apenas

O resíduo cox-snell para sujeito i com tempo de resposta , tem a seguinte forma:

em que é o estimador do Breslow da taxa de risco cumulativo da linha de base:

Lembre-se de que é uma função passo com saltos nos horários observados. O valor do modelo no tempo = 0. , tem a seguinte forma:

O cálculo do residual de Cox-Snell depende do método de manuseio de gravatas. Para a aproximação de Breslow, o residual de Cox-Snell tem a seguinte forma:

Para a aproximação de Efron, o residual de Cox-Snell tem a seguinte forma:

em que , tem a seguinte forma:

Para

em que é o primeiro momento de evento em que o assunto eu está no conjunto de risco e é o último momento de evento em que o assunto i está no conjunto de risco.

O resíduo de Martingale para o assunto i tem a seguinte forma:

em que é o resíduo de Cox-Snell e depende do método de manuseio de gravatas. Aditivo é um indicador para se o assunto que eu sou censurado, de tal forma que se o assunto que eu experimentei o evento e Senão

O resíduo de desvio para o assunto i é uma transformação do resíduo de Martingale:

em que é o resíduo martingale para o assunto i.

O vetor residual de Schoenfeld é um vetor p-componente. Para o assunto i com tempo de evento t o vetor residual de Schoenfeld tem a seguinte forma:

em que é a média ponderada dos covariados sobre o conjunto de risco em tempo t. A média ponderada tem a seguinte forma:

em que é uma variável indicadora que tem o valor 1 se sujeito i estiver em risco no momento t e 0 de outra forma, o que equivale a Se e Senão

Se o sujeito não experimentar o evento no momento t,o vetor contém valores faltantes.

O cálculo do vetor residual de Schoenfeld depende do método de manuseio de gravatas. Para a aproximação de Breslow, o vetor residual de Schoenfeld tem a seguinte forma:

em que

Para a aproximação de Efron, o vetor residual de Schoenfeld tem a seguinte forma:

em que

A função tem a definição igual à usada no caso de limite de especificação único.

e

Para

O vetor residual de Schoenfeld dimensionado tem a seguinte forma:

em que é o número observado de tempos de sobrevivência sem censura e é o vetor residual de Schoenfeld.

O cálculo do vetor residual de pontuação depende do método de aproximação para empates nos tempos de evento. Para a aproximação de Breslow, o vetor residual de pontuação tem a seguinte forma:

em que

Para a aproximação de Efron, o vetor residual de escore tem a seguinte forma:

em que , e têm as mesmas definições do vetor residual de Schoenfeld:

e

Para

Outros nomes para DFBeta incluem o residual de escore ponderado, o residual de escore escalonado e o residual de escore padronizado. DFBeta representa a diferença entre os vetores de coeficiente quando o sujeito i não está na estimativa dos coeficientes:

Minitab calcula uma aproximação de DFBeta de Caim e Lange (1984)¹ tem a seguinte forma:

em que é o vetor residual de pontuação. Para obter mais detalhes sobre limites, vá para Ir Para Métodos e fórmulas para os coeficientes e equação de regressão para Ajuste Modelo de Cox com Preditores Fixos apenas.