Métodos para Ajuste Modelo de Cox com Preditores Fixos apenas

A especificação do modelo de riscos proporcionais cox usa a taxa de perigo no momento para um indivíduo i com o vetor de valores preditor . , da equação tem a seguinte forma:

em que é a taxa de risco da linha de base que caracteriza a distribuição não especificada do tempo de sobrevivência e é um vetor p-componente desconhecido para os efeitos dos preditores. O modelo de riscos proporcionais cox não faz uma suposição sobre a distribuição da taxa de risco da linha de base.

O modelo de riscos proporcionais cox pode incluir uma variável de estratificação. Com uma variável de estratificação, a equação tem a seguinte forma:

em que representa os diferentes estratos. Esta especificação pressupõe que os coeficientes de regressão são os mesmos entre os estratos. Essa suposição equivale à afirmação de que as encostas são constantes. A função de riscos da linha de base pode mudar entre os estratos.

Em análise de confiabilidade, dados de falha frequentemente possuem tempos individuais até a falha. Por exemplo, você poderia coletar tempos de falha para unidades operando a uma determinada temperatura. Você também poderia coletar amostras de tempos até a falha sob diferentes temperaturas ou diferentes combinações de variáveis de estresse.

Algumas vezes você registra os tempos exatos até a falha. Outras vezes os tempos exatos para algumas unidades de teste são desconhecidos. Nesse caso, os dados são chamados censurados. Dados de falha são frequentemente censurados de alguma forma. No Minitab Statistical Software, o modelo de riscos proporcionais cox leva em conta linhas onde o evento não ocorre pela última observação da unidade ou assunto. Essas linhas são censuradas à direita.

Truncação à esquerda é quando observações de indivíduos potenciais de um estudo não ocorrem na origem do estudo, mas o sujeito entra no estudo em um momento específico posterior. Esta hora mais tarde é a hora de entrada. Por exemplo, um paciente em uma lista de espera para um transplante de órgãos não entra em um estudo até que o paciente receba um órgão. O conjunto de risco R(t) para um evento t é o conjunto de todos os assuntos que satisfazem a expressão Em que e são o tempo de entrada atrasado do assunto e o tempo de entrada do assunto, respectivamente. O conjunto de riscos para um tempo de evento não inclui sujeitos cujos horários de entrada são maiores do que o tempo de evento.

Truncação à esquerda é diferente da censura à esquerda. O tempo do evento é de esquerda censurado se o evento ocorrer antes de qualquer observação do assunto. Com dados censurados à esquerda, o tempo observado é maior do que o tempo do evento. O Minitab Statistical Software exclui dados censurados à esquerda das análises de regressão de Cox.

Em alguns modelos, o desenho correlaciona subgrupos de observações. Por exemplo, as observações do sujeito estão correlacionadas em modelos que incluem eventos repetidos ou recorrentes. Lin e Wei (1989)¹ propor um ajuste da matriz de covariância para explicar a correlação entre observações dentro do assunto. Seja ser a matriz de resíduos de pontuação. A matriz de variância-covariância tem a seguinte forma:

em que e é a matriz residual de pontuação colapsada. Para obter a matriz residual de escore colapsada, substitua cada conjunto de linhas residuais de escore pela soma dessas linhas residuais.