Métodos e fórmulas para gráficos que avaliam a suposição de riscos proporcionais em Ajuste Modelo de Cox com Preditores Fixos apenas

As parcelas de Andersen avaliam a adequação da suposição de riscos proporcionais para modelos que incluem estratificação. A trama de Andersen exibe a taxa de risco cumulativa estimada para o primeiro estrato contra as taxas de risco cumulativas da linha de base para os outros estratos. Para obter detalhes sobre o cálculo dos critérios de precisão para um modelo individual, vá para Métodos e fórmulas para as distribuições em Ajuste Modelo de Cox com Preditores Fixos apenas.

Suponha que você tenha um modelo de riscos proporcionais cox com preditores p,. Você pode usar um plano arjas para determinar se incluir um preditor categórico, , no modelo. Você também pode verificar se a suposição de riscos proporcionais vale para preditor .

Suponha que isso Tem níveis e que C(k) é o conjunto de sujeitos no nível de agrupamento k para preditor X, k = 1,...,K. A trama de Arjas exibe o tempo total no teste das taxas de risco cumulativas estimadas até o tempo t,, contra o número acumulado de eventos observados até o tempo t,. Para mais descrições das tramas de Arjas, consulte Arjas (1988)¹ ou Klein e Moeschberger (2003)²

A taxa de risco cumulativa estimada para sujeito j no momento t tem a seguinte forma:

em que é um vetor p-componente de covariates para sujeito j e é a taxa de risco cumulativa estimada na linha de base. Para obter detalhes sobre o cálculo dos critérios de precisão para um modelo individual, vá para Métodos e fórmulas para as distribuições em Ajuste Modelo de Cox com Preditores Fixos apenas. Os cálculos para e dependem se o modelo tem estratificação.

Cálculos sem estratificação

Em cada evento t para um nível k do preditor categórico X,o tempo total no teste das taxas de risco cumulativa estimadas até o tempo t tem a seguinte forma:

Além disso, o número cumulativo de eventos observados até o tempo t tem a seguinte forma:

onde as equações usam as seguintes definições:

Termo	Descrição
	o tempo de resposta para o assunto j
	um indicador para censurar onde se o evento acontecer e se o tempo de resposta jth é direito censurado.
	um indicador para o evento onde Se e 0 de outra forma

Cálculos com estratificação

Em cada evento t para um nível k do preditor categórico X,o tempo total no teste das taxas de risco cumulativa estimadas até o tempo t tem a seguinte forma:

Além disso, o número cumulativo de eventos observados até o tempo t tem a seguinte forma:

onde as equações usam as seguintes definições:

Termo	Descrição
	a função de risco cumulativa estimada para estrato s
	o jth indivíduo em estrato s
	o tempo de resposta para o assunto j em estrato s
	um indicador para censurar onde se o evento acontecer e se o tempo de resposta jth em estrato s é direito censurado.
	um indicador para o evento onde Se e 0 de outra forma