Métodos e fórmulas para as estatísticas de qualidade do ajuste em Ajuste Modelo de Cox em Formato de Processo de Contagem

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Os testes de bondade de ajuste avaliam a hipótese nula Definir a hipótese alternativa . Para os testes, é um vetor p-componente.

Em uma análise sem clusters, o Minitab Statistical Software fornece 3 testes de bondade de ajuste:
  • Testes globais de Wald
  • Teste da razão de verossimilhança
  • Testes de pontuação globais

Em uma análise com clusters, minitab não fornece os testes de razão de probabilidade global porque o teste assume que as observações dentro dos clusters são independentes.

GL

Os graus de liberdade para os testes de bondade de ajuste são a soma dos graus de liberdade para os termos do modelo. seja pequeno e próximo do número de parâmetros no modelo.

Qui-quadrado

O cálculo da estatística F depende do teste da hipótese alternativa como a seguir: Quando a variável de resposta não tem tempos de resposta empatados, o teste de pontuação é idêntico ao conhecido teste de classificação de log.

Sob a hipótese nula, a estatística de teste para cada tipo de teste tem uma distribuição assintomática do qui-quadrado. A distribuição assintotótica é válida quando o número de eventos observados é grande em comparação com o número de parâmetros no modelo. Para preditores categóricos, o número de eventos em cada nível também deve ser grande o suficiente.

Teste da razão de verossimilhança

Para o teste da razão de verossimilhança, as hipóteses são as seguintes:

em que é a função de padrão parcial de log apropriado.

Teste de Wald

Para o teste de Wald, a estatística do teste tem a seguinte forma:

em que é a matriz de informações fisher.

Se o design tiver clusters, os cálculos fazem uso da robusta variância de Lin & Wei (1989)1. Seja ser a matriz de resíduos de pontuação. A matriz de variância-covariância tem a seguinte forma:

em que e é a matriz residual de pontuação colapsada. Para obter a matriz residual de escore colapsada, substitua cada conjunto de linhas residuais de escore pela soma dessas linhas residuais.

Em seguida, a estatística do teste de Wald tem a seguinte forma:

Teste de pontuação

Para o teste de pontuação, a estatística do teste tem a seguinte forma:
em que
e
Se o design tiver clusters, a estatística de teste tem a seguinte modificação:

em que é a matriz residual de escore colapsado para . Para obter a matriz residual de escore colapsada, substitua cada conjunto de linhas residuais de escore pela soma dessas linhas residuais.

Valor-p

o valor-p para o teste

em que é uma variável aleatória que segue uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade. A estatística de teste

1 Lin, D.Y. & Wei, L.J. (1989). A inferência robusta para o modelo de riscos proporcionais de Cox. Journal of the American Statistical Association, 84(408), 1074-1078. https://doi.org/10.1080/01621459.1989.10478874