Var (MLE) e Cov (μ,σ) denotam as variâncias e covariâncias dos MLEs de μ, σ, α e β retirados do elemento apropriado da inversa da matriz de informação de Fisher.
Caso de percentil para as distribuições de valores extremos normais, logísticas e menores
O tamanho da amostra necessário para estimar o percentil, tp, é calculado da seguinte forma:
Para um intervalo de confiança de dois lados:
Para um intervalo de confiança unilateral:
Cálculos para o erro padrão do percentil
Quando as especificações para a análise incluem o tamanho da amostra, então a análise resolve o erro padrão do percentil. Nesse caso, a seguinte fórmula fornece a variância assintótica do percentil:
Avar(tp) = Avar(MLE*)
Notação
tp
percentil
MLE*
estimativa de máxima verossimilhança (MLE) de tp
Avar(MLE*)
variância assintótica da MLE no nível de estresse de projeto (ou uso)
Φ-1normal
CDF inverso da distribuição normal
DT
Metade da largura do intervalo de confiança (1–α)100% para o percentil
Caso percentílico para as distribuições de Weibull, exponencial, lognormal e loglogística
O tamanho da amostra necessário para estimar o percentil, tp, é calculado da seguinte forma:
Para um intervalo de confiança de dois lados:
Para um intervalo de confiança unilateral:
onde DT depende se você especificar a distância entre a estimativa e o limite superior ou a distância entre a estimativa e o limite inferior.
Cálculos para o erro padrão do percentil
Quando as especificações para a análise incluem o tamanho da amostra, então a análise resolve o erro padrão do percentil. Nesse caso, a fórmula a seguir fornece a variância assintótica do log natural do percentil:
Avar(tp) = (tp)2Avar(ln(tp))
Notação
Termo
Descrição
tp
percentil
MLE*
estimativa de máxima verossimilhança (MLE) de tp
Avar(MLE*)
variância assintótica da MLE no nível de estresse de projeto (ou uso)
Φ-1normal
CDF inverso da distribuição normal
Dsuperior
distância entre a estimativa e o limite superior
Dinferior
distância entre a estimativa e o limite inferior
Caso de confiabilidade
O MLE do tempo padronizado quando você estima a confiabilidade é calculado da seguinte maneira:
Para um intervalo de confiança de dois lados:
Para um intervalo de confiança unilateral:
em que
Cálculos para o erro padrão da confiabilidade
Quando as especificações para a análise incluem o tamanho da amostra, então a análise resolve o erro padrão da confiabilidade. Nesse caso, a fórmula a seguir fornece a variância assintótica da confiabilidade:
Avar(Confiabilidade) = (φ(zMLE*))2Avar(zMLE*)
onde a definição de φ depende da distribuição para a análise.
Distribuição
ϕ
Normal ou lognormal
pdf da distribuição normal
Logística ou loglogística
pdf da distribuição logística
Weibull, menor valor extremo ou exponencial
pdf da menor distribuição de valor extremo
Notação
Termo
Descrição
MLE*
estimativa de máxima verossimilhança (MLE) do tempo padronizado (ZMLE*)
ZMLE* para as distribuições de valores extremos normais, logísticas e menores
tempo padronizado = (t − μ) / σ
ZMLE* para as distribuições Weibull, exponencial, lognormal e loglogística
