O que é o erro padrão do coeficiente?

O desvio padrão de uma estimativa é chamado de erro padrão. O erro padrão do coeficiente mede o grau de precisão com que o modelo estima o valor desconhecido do coeficiente. O erro padrão do coeficiente é sempre positivo.

Use o erro padrão do coeficiente para medir a precisão da estimativa do coeficiente. Quanto menor o erro padrão, mais precisa é a estimativa. Dividir o coeficiente pelo erro padrão calcula um valor-t. Se o valor p associado à estatística t for menor que o nível alfa, você conclui que o coeficiente é significativamente diferente de zero.

Por exemplo, um engenheiro de materiais em um fabricante de móveis deseja avaliar a resistência de um certo compensado que eles usam. O engenheiro coleta dados de rigidez de peças de compensado com diversas densidades e a diferentes temperaturas e produz a seguinte saída linear. Os erros padrão dos coeficientes estão na terceira coluna.

Análise de Regressão: Densidade versus Dureza; Temp

Coeficientes Termo Coef EP de Coef Valor-T Valor-P VIF Constante 20,1 12,2 1,65 0,111 Dureza 0,2385 0,0197 12,13 0,000 1,00 Temp -0,184 0,178 -1,03 0,311 1,00

O erro padrão do coeficiente Dureza é menor do que aquele em Temp. Portanto, seu modelo foi capaz de estimar o coeficiente de Dureza com maior precisão. Em realidade, o erro padrão do coeficiente Temp é quase igual ao valor do coeficiente em si, portanto o valor-t de -1,03 é muito pequeno para declarar significância estatística. O valor-p resultante é muito maior que os níveis comuns de α, de forma que não é possível concluir que esse coeficiente difere de zero. Você remove a variável Temp do seu modelo de regressão e continua a análise.

Por que todos os erros padrão para os coeficientes da regressão estimados são os mesmos?

Se a matriz do experimento é ortogonal, o erro padrão para cada coeficiente da regressão estimado será o mesmo, e será igual à raiz quadrada de (MSE/n) onde MSE = erro quadrado médio e n = número de observações.