O que é uma função de ligação?

Modelos lineares generalizados incluem uma função de ligação que associa os valores esperados da resposta aos preditores lineares no modelo. Uma função de ligação transforma as probabilidades dos níveis de uma variável de resposta categórica em uma escala contínua que é ilimitada. Depois de concluída a transformação, a relação entre os preditores e a resposta pode ser modelada com regressão linear. Por exemplo, uma variável de resposta binária pode ter dois valores exclusivos. A conversão desses valores em probabilidades faz com que a variável de resposta varie de 0 a 1. Quando você aplica uma função de ligação adequada às probabilidades, os números resultantes variam de −∞ até +∞.

Forma geral da função de ligação:

g(μ_i) = X_i'β

O Minitab oferece várias funções de ligação que permitem ajustar uma grande variedade de modelos de resposta. Você deseja escolher uma função de ligação que se ajuste bem aos seus dados. É possível usar estatísticas de qualidade de ajuste para comparar modelos que usam diferentes funções de ligação. Determinadas funções de ligação podem ser usadas por motivos históricos ou porque elas têm um significado especial em uma disciplina. Por exemplo, uma vantagem da função de ligação logito é que ela fornece uma estimativa das razões de chances. Outro exemplo é que a função de ligação normito supõe que exista uma variável subjacente que segue uma distribuição normal que é classificada em categorias.

O Minitab oferece diferentes funções de ligação para diferentes tipos de variáveis de resposta.

Modelos	Nome	Função de Ligação, g(μi)
Binomial, Ordinal, Nominal	logito	ln(μi/(1−μi))
Binomial, Ordinal	normit (probit)	Φ−1(μi)
Binomial, Ordinal	gompit (log-log complementar)	ln(−ln(1−μi))
Poisson	log natural	ln(μi)
Poisson	raiz quadrada
Poisson	identidade	μi