Como os formatos de dados afetam a qualidade de ajuste na regressão logística binária

Para a regressão logística binária, o formato dos dados afeta o modo como você interpreta os valores do R² da desviância e do R² da desviância ajustada. No formato de Evento/Ensaio, cada valor observado representa a probabilidade do evento para todos os ensaios naquela linha dos dados. Normalmente, essa probabilidade é para muitos ensaios e está entre 0 e 1. Por outro lado, cada observação no formato de Resposta/Frequência Binária geralmente representa apenas 1 ensaio. O valor observado para um único ensaio é 1 ou 0.

Em geral, a diferença entre os formatos de dados torna a desviância total nos dados diferente. Para dados de Eventos/Ensaio, a desviância se refere à discrepância entre as probabilidades previstas e as probabilidades observadas. Para o formato de Resposta/Frequência Binária, a desviância se refere à discrepância entre as probabilidades previstas e o resultado de 0% ou 100% para cada ensaio. O R² da desviância e o R² da desviância ajustada são normalmente mais altos para os dados em formato de Evento/Ensaio.

Uma ilustração gráfica esclarece a diferença. Nesses gráficos, os símbolos representam as observações nos dados e a curva representa os valores preditos no modelo. Para os dados de Evento/Ensaio, os símbolos caem próximos à linha. O valor de R² da desviância para os dados de Evento/Ensaio é de aproximadamente 96%. O modelo prediz as probabilidades médias muito bem.

Para os dados de Resposta/Frequência Binária, as observações são perto da linha predita apenas quando a linha está perto de 0% ou 100%. O valor de R² da desviância para os dados de Resposta/Frequência Binária é de aproximadamente 56%. A relação entre as probabilidades preditas e os casos individuais não são tão fortes.

Para a regressão logística binária, o formato dos dados afeta se os testes de qualidade do ajuste da desviância forem confiáveis. O valor-p para o teste de qualidade de ajuste da desviância geralmente diminui à medida que o número de ensaios por linha diminui. Os dados no formato de Resposta/Frequência Binária geralmente têm poucos ensaios por linha. Assim, o teste de qualidade de ajuste da desviância é tende a indicar um ajuste insuficiente quando os dados estão no formato de Resposta/Frequência Binária mesmo quando o ajuste é bom. O teste de qualidade de ajuste da desviância também tende a indicar falsamente um ajuste insuficiente quando os dados estão no formato de Evento/Ensaio mas o número de ensaios por linha é pequeno.

O teste de Hosmer-Lemeshow não depende do formato dos dados. Quando os dados têm poucos ensaios por linha, o teste de Hosmer-Lemeshow é um indicador mais confiável de o quão bem o modelo ajusta os dados.

Compare estes dois conjuntos de resultados para os mesmos dados em diferentes formatos. Para estes dados, a forma do modelo é correta. A informação de resposta, coeficientes e os resultados do teste de Hosmer- Lemeshow são os mesmos. A conclusão para o teste de qualidade do ajuste da desviância depende do formato dos dados.

Nestes resultados, os dados estão no formato de Resposta/Frequência Binário com nenhuma coluna de frequência. A análise utiliza 500 linhas de dados. Cada linha representa um ensaios. No nível 0,05 de significância, o valor-p para o teste de qualidade de ajuste da desviância indica que o modelo se ajusta de maneira insatisfatória. Este valor-p conduz à conclusão incorreta de que o formato do modelo está incorreto. Se você coletar os dados no formato de Resposta/Frequência Binária, o teste de qualidade de ajuste da desviância muitas vezes não é confiável.

Nestes resultados, os dados estão no formato Evento/Ensaio. A análise usa 5 linhas de dados. Cada linha de dados representa a 100 ensaios. No nível 0,05 de significância, o valor-p para o teste de qualidade de ajuste da desviância não encontra evidências de um modelo mal-ajustado. Se você coletar dados em formato Evento/Ensaio, o teste de qualidade de ajuste da desviância normalmente é confiável.

Para a regressão logística binária, o formato dos dados afeta se os testes de qualidade do ajuste de Pearson forem confiáveis. A aproximação para a distribuição do qui-quadrado que o teste de Pearson usa é imprecisa quando o número esperado de eventos por linha é baixo. Os dados no formato de Resposta/Frequência Binária geralmente têm poucos ensaios por linha. Assim, o teste de qualidade de ajuste de Pearson tende a ser impreciso quando os dados estão no formato de Resposta/Frequência binária.

O teste de Hosmer-Lemeshow não depende do formato dos dados. Quando os dados têm poucos ensaios por linha, o teste de Hosmer-Lemeshow é um indicador mais confiável de o quão bem o modelo ajusta os dados.

Compare estes dois conjuntos de resultados para os mesmos dados em diferentes formatos. Para estes dados, a forma do modelo está incorreta. O modelo verdadeiro contém a interação entre X1 e X2. A informação de resposta, coeficientes e os resultados do teste de Hosmer- Lemeshow são os mesmos. A conclusão para o teste de qualidade do ajuste de Pearson depende do formato dos dados.

Nestes resultados, os dados estão no formato de Resposta/Frequência Binário com uma coluna de frequência. A análise usa 18 linhas de dados. Cada linha representa 250 ensaios de Bernoulli. No nível 0,05 de significância, o valor-p para o teste de qualidade de ajuste de Pearson indica que o modelo ajusta os dados. Este valor-p conduz à conclusão incorreta de que o modelo é adequado. Se você coletar os dados no formato de Resposta/Frequência Binária, o teste de qualidade de ajuste de Pearson não é confiável.

Nestes resultados, os dados estão no formato Evento/Ensaio. A análise usa 9 linhas de dados. Cada linha de dados representa a 500 ensaios. No nível 0,05 de significância, o valor-p para o teste de qualidade de ajuste de Pearson indica que o modelo não ajusta os dados. Se você coletar dados em formato Evento/Ensaio, o teste de qualidade de ajuste de Pearson normalmente é confiável.