Validade de um modelo com um fator de lote aleatório e somente um limite de especificação inferior
Para simplificar o cálculo da validade, considere se o modelo inclui a interação hora*lote ou não.
O modelo com a hora, lote e a interação hora*lote
Quando o efeito do lote e a interação lote*hora estão no modelo, o ajuste do iésimo lote na hora xij usa este modelo:
onde
Termo
Descrição
o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes
a inclinação média estimada para todos os lotes
o intercepto aleatório estimado do iésimo lote
a inclinação estimada para o iésimo lote
Para este modelo, o (1 - p)ésimo percentil da resposta é:
Supomos que essas igualdades são verdadeiras:
A variância do percentil estimado é:
onde
Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia duas condições. Primeiro, o Minitab determina se o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes é positivo:
Segundo, o Minitab determina se a inclinação média estimada de todos os lotes é negativa:
Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite inferior de especificação e solucione o tempo (x):
O Minitab usa um algoritmo iterativo para encontrar uma solução entre 0 e 10 vezes o maior valor na variável de tempo.
O modelo com tempo e lote
Quando a interação lote*hora não está no modelo, as inclinações são as mesmas para cada lote. O ajuste para o iésimo lote na hora xij usa este modelo:
onde
Termo
Descrição
o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes
a inclinação média estimada para todos os lotes
o intercepto aleatório estimado do iésimo lote
Para este modelo, o (1 - p)ésimo percentil da resposta é:
Supomos que essas igualdades são verdadeiras:
A variância do percentil estimado é:
onde
Substituir esses valores na fórmula pela variação do percentil produz:
onde
Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia três condições. Primeiro o Minitab determina se o intercepto médio fixo estimado para todos os lote é positivo:
Segundo, o Minitab determina se a inclinação média estimada de todos os lotes é negativa:
Terceiro, o Minitab determina se a parte da raiz quadrada da equação quadrática tem uma solução de número real:
onde
Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite inferior de especificação e solucione o tempo (x):
Para este modelo a solução de x é simplificada para esta fórmula:
Notação
Termo
Descrição
o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes
a inclinação média estimada para todos os lotes
Z
o valor da função de distribuição acumulada inversa
L
o limite inferior de especificação
x
a validade
p
a proporção do produto acima do limite inferior de especificação
X
a matriz de planejamento
Validade de um modelo com um fator de lote aleatório e apenas um limite de especificação superior
Para simplificar o cálculo da validade, considere se o modelo inclui a interação hora*lote ou não.
O modelo com a hora, lote e a interação hora*lote
Quando o efeito do lote e a interação lote*hora estão no modelo, o ajuste do iésimo lote na hora xij usa este modelo:
onde
Termo
Descrição
o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes
a inclinação média estimada para todos os lotes
o intercepto aleatório estimado do iésimo lote
a inclinação estimada para o iésimo lote
Para este modelo, o pésimo percentil da resposta é:
Supomos que essas igualdades são verdadeiras:
A variância do percentil estimado é:
onde
Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia duas condições. Primeiro o Minitab determina se o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes é positivo:
Segundo, o Minitab determina se a inclinação média estimada de todos os lotes é negativa:
Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite inferior de especificação e solucione o tempo (x):
O Minitab usa um algoritmo iterativo para encontrar uma solução entre 0 e 10 vezes o maior valor na variável de tempo.
O modelo com tempo e lote
Quando a interação lote*hora não está no modelo, as inclinações são as mesmas para cada lote. O ajuste para o iésimo lote na hora xij usa este modelo:
onde
Termo
Descrição
o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes
a inclinação média estimada para todos os lotes
o intercepto aleatório estimado do iésimo lote
Para este modelo, o pésimo percentil da resposta é:
Supomos que essas igualdades são verdadeiras:
A variância do percentil estimado é:
onde
Substituir esses valores na fórmula pela variação do percentil produz:
onde
Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia três condições. Primeiro o Minitab determina se o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes é positivo:
Segundo, o Minitab determina se a inclinação média estimada de todos os lotes é negativa:
Terceiro, o Minitab determina se a parte da raiz quadrada da equação quadrática tem uma solução de número real:
onde
Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite inferior de especificação e solucione o tempo (x):
Para este modelo a solução de x é simplificada para esta fórmula:
Notação
Termo
Descrição
o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes
a inclinação média estimada para todos os lotes
Z
o valor da função de distribuição acumulada inversa
L
o limite inferior de especificação
x
a validade
p
a proporção do produto acima do limite inferior de especificação
X
a matriz de planejamento
Ambos os limites
O Minitab primeiro determina se existe uma estimativa significativa da validade. Existe uma estimativa significativa da validade quando a resposta média está entre os limites superior e inferior de especificação na hora 0:
Se existe uma estimativa significativa, o Minitab determina se estimará a validade relativa ao limite de especificação superior ou ao limite de especificação inferior.
Se a resposta diminui com o tempo, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação inferior. Esta fórmula dá a condição, quando a resposta diminui:
Se a resposta aumenta com o tempo, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação superior. Esta fórmula dá a condição quando a resposta aumenta:
Para obter detalhes sobre o cálculo da validade de cada caso, vá para a seção que descreve o cálculo quando há somente um limite de especificação. Para calcular a validade quando os cálculos têm dois limites, mude Zcl e Z0,95 para Z0,5+cl/2
Notação
Termo
Descrição
o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes
