Métodos e fórmulas para valores ajustados e resíduos para Estudo de estabilidade para lotes aleatórios

O Y predito ou ; o valor da resposta média para os dados valores da preditora usando-se a equação de regressão estimada.

O erro padrão dos valores ajustados marginais no modelo misto depende do método de teste para os efeitos fixos. Para ambos os métodos, os erros padrão são as raízes quadradas dos elementos da diagonal da matriz de variância dos ajustes.

Método de Kenward-Roger

onde

Aproximação de Satterthwaites

onde

Um resíduo é a diferença entre um valor observado e um valor ajustado. Esta parte da observação não está explicada pelo modelo ajustado. O resíduo de uma observação é:

Quando o lote é um fator aleatório, o Minitab calcula 2 tipos de resíduos. Resíduos marginais usam o valor ajustado para um lote aleatório, de forma que o coeficiente do lote não está na equação.

Os resíduos condicionais usam o valor ajustado para um lote que está nos dados.

Notação

Termo	Descrição
yi	iésimo valor de resposta observado
	iésimo valor de resposta ajustado
	o vetor das respostas ajustadas
X	a matriz de planejamento dos efeitos fixos
	o vetor das preditoras fixas
Z	a matriz de planejamentos dos fatores aleatórios
	o vetor dos valores BLUP estimados

Resíduos padronizados também são chamados de "resíduos estudentizados internamente".

onde o desvio padrão do resíduo é a raiz quadrada diagonal apropriada da matriz de variância residual:

onde

Notação

A amplitude na qual espera-se que a resposta média estimada de um dado conjunto de valores da preditora caia.

O erro padrão dos valores ajustados no modelo misto são as raízes quadradas dos elementos diagonais desta matriz:

onde

Os graus de liberdade usam esta fórmula quando o lote é um fator aleatório.

onde

Notação

Termo	Descrição
t1-α/2, df	1–α/2 quantil da distribuição t com os dados graus de liberdade
	erro padrão do valor ajustado
X	matriz de planejamento, incluindo a constante
X'	transposição de X
	o componente da variância para erro
	o componente da variância do iésimo fator aleatório
Zi	n x mi matriz de codificações conhecidas para o iésimo efeito aleatório no modelo
Zi'	transposição de Zi
In	a matriz de identidade com n linhas e colunas
xi	os valores da preditora para o ajuste ou a predição
W	a matriz de variância-covariância assintótica do componente da variância para erro
c	o número de efeitos aleatórios no modelo

O intervalo no qual a resposta predita para uma única nova observação é esperado que caia. O cálculo do intervalo de predição depende se você calcula o intervalo para o ajuste marginal ou para o ajuste condicional.

Ajuste marginal

onde

Os graus de liberdade da estatística-t são dados por esta fórmula:

onde

Ajuste condicional

onde

Os graus de liberdade da estatística-t são:

onde

Notação

Termo	Descrição
	1–α/2 quantil da distribuição t com os dados graus de liberdade
	vetor dos novos valores das preditoras aleatórias
	o componente da variância para erro
	vetor dos novos valores das preditoras fixas
	o componente da variância do iésimo fator aleatório
Im	a matriz de identidade com m linhas e colunas
m	número de colunas na matriz de planejamento para representar o iésimo termo aleatório no modelo
c	o número de efeitos aleatórios no modelo
Zi	a matriz de planejamento n x mi do iésimo efeito aleatório no modelo
Z'i	transposição de Z