Métodos e fórmulas para informações do modelo em Regressão de mínimos quadrados parciais

Os coeficientes são os parâmetros em uma equação de regressão. Os coeficientes são usados com as preditoras para calcular o valor ajustado da variável de resposta e a resposta predita das novas observações. Em contraste com os mínimos quadrados, os coeficientes de PLS são estimadores não-lineares. Os coeficientes padronizados indicam a importância de cada preditora no modelo e na correspondência para as variáveis x e y padronizadas. Nos PLS, a matriz do coeficiente (dimensão p × r) é calculada a partir dos pesos e cargas fatoriais.

A fórmula dos coeficientes padronizados é:

Para calcular os coeficientes não-padronizados e o intercepto, use essas fórmulas:

Notação

Na regressão de mínimos quadrados, os leverages são valores que indicam quão longe as observações correspondentes estão do centro do espaço-x, que está descrito pelos valores-x. No PLS, as preditoras são substituídas pelos escores-x. As observações com alto leverage têm escores-x distantes de zero e têm uma influência significativa nos coeficientes de regressão. Os pontos com alto leverage são outliers no espaço-x, mas não são necessariamente outliers no espaço-y.

Os valores de leverage no PLS são calculados da matriz T do escore-x, que é usado para calcular a matriz de chapéu (H) da seguinte maneira:

O leverage (h_ii) da i^ésima observação é o i^ésimo elemento diagonal da matriz H.

Um valor de leverage maior do que 2 m / n é considerado alto e deve ser examinado.

Notação

Uma medição de quão bem as observações são ajustadas no espaço-x, indica quão bem as observações descrevem escores-x. Uma observação com uma grande distância também pode ser um ponto de leverage.

Fórmula

A fórmula para calcular a distância do modelo-x para a i^ésima observação é a seguinte:

Notação

Uma medição de quão bem as observações são ajustadas no espaço-y, indica quão bem as observações descrevem escores-y. Uma observação com uma grande distância também pode ser um outlier.

Fórmula

A fórmula para calcular a distância do modelo-y para a i^ésima observação é a seguinte:

Notação