Gráficos para Regressão de mínimos quadrados parciais

Interpretação

Use este gráfico para comparar a modelagem e o poder de predição dos diferentes modelos para determinar o número apropriado de componentes a reter em seu modelo. A linha vertical no gráfico indica o número de componentes que o Minitab selecionou para o modelo PLS.

Neste gráfico, a validação cruzada não foi usada para selecionar os componentes. O Minitab ajusta os 10 componentes padrão e exibe os valores de R² para cada modelo no gráfico.

Neste gráfico, a validação cruzada foi usada para selecionar o modelo. Os círculos azuis representam os valores R² e os quadrados vermelhos representam os valores R² preditos para cada modelo. O Minitab selecionou o modelo com 4 componentes porque ele tinha o mais alto R² predito.

Interpretação

Um modelo com excelente capacidade preditiva normalmente tem uma inclinação de 1 e intercepta o eixo-y no 0.

No primeiro gráfico, os pontos seguem um padrão linear, indicando que o modelo se ajusta aos dados bem e prediz com exatidão a resposta. No segundo gráfico, a validação cruzada foi usada para que ambos os valores ajustados e aqueles ajustados e com validação cruzada aparecessem no gráfico. O gráfico não revela as diferenças entre as respostas ajustadas e aquelas ajustadas e com validação cruzada.

Interpretação

Use o gráfico de coeficientes, junto com a saída dos coeficientes de regressão para comparar o sinal e a magnitude dos coeficientes de cada preditora. O gráfico facilita identificar rapidamente as preditoras que são mais ou menos importantes no modelo.

Como o gráfico exibe coeficientes padronizados, você só pode fazer comparações entre a magnitude das relações entre preditoras e a resposta se suas preditoras estiverem na mesma escala (por exemplo dados espectrais). Caso contrário, use o gráfico de coeficientes padronizados ou use o gráfico de cargas fatoriais para comparar os pesos das preditoras usadas para calcular os componentes.

Neste gráfico, as preditoras (dados espectrais) estão na mesma escala. O gráfico indica que os comprimentos de onda de 1 a 40 têm a maior influência nas respostas.

Interpretação

Use este gráfico, junto com a saída dos coeficientes de regressão para comparar o sinal e a magnitude dos coeficientes de cada preditora. O gráfico facilita identificar rapidamente as preditoras que são mais ou menos importantes no modelo.

Como o gráfico exibe os coeficientes padronizados, você pode fazer comparações entre a magnitude das relações entre preditoras e a resposta mesmo se suas preditoras não estiverem na mesma escala.

Se suas preditoras estiverem na mesma escala, o padrão dos coeficientes nos gráficos padronizados e não-padronizados parecem similares. Esses gráficos podem não parecer idênticos, contudo, porque as preditoras estão altamente correlacionadas, fazendo com que os coeficientes estejam instáveis e por causa das diferenças entre desvios padrão das amostras e desvios padrão da população.

Neste gráfico, os elementos com as barras mais longas têm os maiores coeficientes padronizados e o maior impacto no aroma. Os elementos acima da linha central são positivamente relacionados a aroma, enquanto os elementos acima da linha central estão negativamente relacionados.

Interpretação

Ao examinar este gráfico, procure pontos com distâncias maiores do que outros pontos no eixo-x ou no eixo-y. As observações com maiores distâncias do modelo-y podem ser outliers e observações com maiores distâncias do modelo-x e podem ser pontos de leverage.

Neste gráfico, nenhum dos pontos se parece com outliers extremos ou pontos de leverage.

Interpretação

Como a aparência de um histograma depende do número de intervalos usado para agrupar os dados, não use um histograma para avaliar a normalidade dos resíduos. Em vez disso, use um gráfico de probabilidade normal. Um histograma é mais eficaz quando você tem aproximadamente 20 ou mais pontos de dados. Se a amostra é muito pequena, então cada barra no histograma não contém pontos de dados suficientes para confiavelmente mostrar assimetria ou outliers.

Este histograma dos resíduos padronizados revela um padrão simétrico, em formato de sino, indicando que os resíduos não estão assimétricos e que não há outliers.

Interpretação

Use o gráfico de probabilidade normal de resíduos para verificar a pressuposição de que os resíduos são distribuídos normalmente. O gráfico de probabilidade normal dos resíduos deve seguir aproximadamente uma linha reta.

Os seguintes padrões violam o pressuposto de que os resíduos são normalmente distribuídos.

Se você vir um padrão não-normal, use os outros gráficos residuais para verificar outros problemas com o modelo, tais como termos faltantes ou um efeito de ordem de tempo. Se os resíduos não seguirem uma distribuição normal, os intervalos de confiança e os valores-p podem ser inexatos.

Interpretação

Use o gráfico de resíduos versus ajustes para verificar a pressuposição de que os resíduos são aleatoriamente distribuídos e têm variância constante. De maneira ideal, os pontos devem cair aleatoriamente em ambos os lados de 0, sem padrões reconhecíveis nos pontos.

Os gráficos a seguir mostram um outlier e uma violação do pressuposto de que a variância dos resíduos é constante.

Interpretação

Nesse gráfico, as amostras 41 e 42 são pontos de leverage, indicados por sua posição à direita da linha vertical. As amostras de soja 27, 18 e 39 são outliers, indicados por sua posição acima e abaixo das linhas de referência horizontais. A amostra 39 também é um outlier no gráfico resíduos versus ajustes.

Interpretação

Use o gráfico de resíduos versus ordem para verificar o pressuposto de que os resíduos são independentes um do outro. Resíduos independentes não mostram tendências nem padrões quando exibidos em ordem temporal. Os padrões nos pontos podem indicar que os resíduos próximos uns dos outros podem ser correlacionados e, portanto, não são independentes. De maneira ideal, os resíduos no gráfico devem cair aleatoriamente em torno da linha central:

Se você vir um padrão, investigue a causa. Os seguintes tipos de padrões podem indicar que os resíduos são dependentes.

Tendência

Deslocamento

Ciclo

Interpretação

Se os primeiros dois componentes explicarem a maioria da variância nas preditoras, a configuração dos pontos neste gráfico reflete de perto a configuração multidimensional original dos seus dados. Para verificar quanta variância nas preditoras o modelo explica, examine os valores de variância-x na tabela Seleção e Validação do Modelo. Se o valor da variância-x for alto, o modelo explica a variância da significância nas preditoras.

Neste gráfico, usar a Função Brush no gráfico de escores revela que as amostras de soja 36, 38, 40, 41 e 42 nos quadrantes inferiores podem ter altos valores de leverage. Diversas dessas amostras apareceram como outliers ou pontos de leverage em outros gráficos. Como os dois primeiros componentes descrevem 99% da variância nas preditoras, este gráfico representa adequadamente os dados.

Interpretação

Você também deve usar as ferramentas de gráfico 3D, que lhe permitirão rotacionar o gráfico para que você possa visualizá-lo de diferentes perspectivas. Isso lhe dará uma imagem mais completa dos seus dados e permitirá identificar com mais exatidão os pontos de leverage e clusters de pontos.

Ao girar este gráfico de escores 3D, parece que a amostra de soja 42 pode ser um ponto de leverage por causa de seu escore extremo do segundo componente. A Amostra 42 foi identificada como um ponto de leverage potencial em outros gráficos.

Interpretação

O gráfico de cargas fatoriais mostra quão importante são as preditoras para os primeiros dois componentes e é particularmente útil quando suas preditoras estão em diferentes escalas. Se os componentes explicarem a maioria da variância-x, que é mostrada na tabela Seleção do modelo e validação, o gráfico de cargas fatoriais indica quão importantes são as preditoras no espaço-x. Quando considerarem a importância das preditoras no modelo inteiro, você também deverá considerar quanta variância os componentes explicam as respostas. Para confirmar isso, examine os valores R² e R² preditos na Seleção de Modelo e Validação.

Este gráfico de cargas fatoriais mostra que as preditoras estão altamente correlacionadas, porque os ângulos entre as linhas são pequenos. As linhas têm quase o mesmo comprimento, indicando que as preditoras são igualmente importantes. No primeiro componente, as preditoras têm cargas fatoriais negativas similares, indicando que elas são igualmente importantes. No segundo componente, as primeiras três preditoras têm cargas fatoriais absolutas maiores do que as restantes.

Interpretação

Use o gráfico da matriz de resíduos-x para identificar observações ou preditoras que o modelo descreve de forma insuficiente. Este gráfico é muito útil com preditoras que estão na mesma escala.

Use o gráfico da matriz dos resíduos-x para examinar padrões nos resíduos e identificar áreas onde existem problemas. Depois, examine os resíduos-x exibidos na saída para determinar quais observações e preditoras o modelo descreve de forma insuficiente.

Este gráfico de resíduos-x mostra que os resíduos estão próximos de zero, o que indica que o modelo descreve a maior parte da variância nas preditoras. Com esses valores de resíduos-x tão pequenos, você não pode detectar observações ou preditoras que o modelo não descreve bem.

Interpretação

Use este gráfico para identificar observações ou preditoras que o modelo descreve de forma insuficiente. Este gráfico é muito útil com preditoras que estão na mesma escala.

O gráfico X calculado complementa o gráfico x de resíduos. A soma de ambos os gráficos resulta em um gráfico dos valores de preditora original. Uma preditora com valores x calculados que são muito menores ou maiores do que os valores-x originais não é bem descrito pelo modelo.

Neste gráfico, a maioria dos valores-x calculados está muito perto dos valores originais da preditora, indicando que o modelo descreve a maior parte da variância nas preditoras.