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A regressão logística ordinal estima um coeficiente para cada termo do modelo. Os coeficientes para os termos no modelo são os mesmos para cada categoria de resultado.
A regressão logística ordinal também estima um coeficiente de constante para todos, exceto uma das categorias de resultados. Os coeficientes de constante, em combinação com os coeficientes para variáveis, formam um conjunto de equações de regressão binária. A primeira equação estima a probabilidade de que o primeiro evento ocorra. A segunda equação estima a probabilidade de que o primeiro e o segundo eventos ocorram. A terceira equação estima a probabilidade de que o primeiro, o segundo ou terceiro eventos ocorram, e assim por diante. O Minitab rotula esses coeficientes de constante como Const (1), Const (2) e Const (3), e assim por diante.
Use os coeficientes para examinar como a probabilidade de um resultado muda conforme as variáveis preditoras mudam. O coeficiente estimado para um preditora representa a mudança na função de link para cada mudança de unidade na preditora, enquanto as outras preditoras no modelo são consideradas constantes. A relação entre o coeficiente e a probabilidade de um resultado depende de diversos aspectos da análise, incluindo a função de ligação, a ordem das categorias de resposta e os níveis de referência para preditoras categóricas que estão no modelo. Geralmente, os coeficientes positivos tornam o primeiro evento e os eventos que estão próximos a ele mais prováveis conforme a preditora aumenta. Coeficientes negativos tornam o último evento e os eventos mais próximos dele, mais prováveis conforme a preditora aumenta. Um coeficiente estimado próximo de 0 implica que o efeito da preditora é pequeno.
Por exemplo, uma análise de uma pesquisa de satisfação do paciente examina a relação entre a distância da qual um paciente veio e quão provável é o retorno desse paciente. O primeiro evento é o primeiro na tabela de informações de resposta. Neste caso, o primeiro evento é "Muito provável" e o último evento é "Improvável." O coeficiente negativo para distância mostra que conforme a distância aumenta, há maior probabilidade de os pacientes respondem "Improvável".
| Variável | Valor | Contagem |
|---|---|---|
| Consulta de Retorno | Muito Provável | 19 |
| Um Pouco Provável | 43 | |
| Improvável | 11 | |
| Total | 73 |
| Razão de Chances | IC de 95% | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Preditor | Coef. | EP de Coef | Z | P | Inferior | Superior | |
| Const(1) | -0,505898 | 0,938791 | -0,54 | 0,590 | |||
| Const(2) | 2,27788 | 0,985924 | 2,31 | 0,021 | |||
| Distância | -0,0470551 | 0,0797374 | -0,59 | 0,555 | 0,95 | 0,82 | 1,12 |
Para preditoras categóricas, a mudança é do nível de referência para o nível da preditora que está na tabela de regressão logística. Geralmente, os coeficientes positivos indicam que o primeiro evento é mais provável no nível do fator que está na tabela de regressão logística do que no nível de referência do fator. Os coeficientes negativos indicam que o último evento é mais provável no nível do fator que está na tabela de regressão logística do que no nível de referência do fator.
Por exemplo, uma análise da pesquisa de satisfação do paciente examina a relação entre a situação de emprego de um paciente e quão provável é o retorno desse paciente. O primeiro evento é "Muito provável" e o último evento é "Improvável". A situação de emprego pode ser "Desempregado" ou "Empregado". O nível de referência da preditora, que não está na tabela de regressão logística, é "Empregado". O coeficiente negativo com o nível "Desempregado" indica que há maior probabilidade de os pacientes que estão desempregados responderem "Improvável" do que pacientes empregados.
| Variável | Valor | Contagem |
|---|---|---|
| Consulta de Retorno | Muito Provável | 19 |
| Um Pouco Provável | 43 | |
| Improvável | 11 | |
| Total | 73 |
| Razão de Chances | IC de 95% | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Preditor | Coef. | EP de Coef | Z | P | Inferior | Superior | |
| Const(1) | -0,707512 | 0,352815 | -2,01 | 0,045 | |||
| Const(2) | 2,12316 | 0,444672 | 4,77 | 0,000 | |||
| Status do Funcionário | |||||||
| Desempregado | -0,631468 | 0,471078 | -1,34 | 0,180 | 0,53 | 0,21 | 1,34 |
Os coeficientes de constante se combinam com os termos das preditoras para estimar as probabilidades. O Minitab pode armazenar essas probabilidades para observações na worksheet quando você realiza a análise. Para obter mais informações, vá para Armazenar estatísticas para Regressão logística ordinal.
O erro padrão do coeficiente estima a variabilidade entre a estimativa do coeficiente que seria obtida caso fossem extraídas amostras da mesma população por vezes seguidas. O cálculo pressupõe que o tamanho da amostra e os coeficientes para estimativa permaneceriam os mesmos caso fossem extraídas repetidas amostras.
Use o erro padrão do coeficiente para medir a precisão da estimativa do coeficiente. Quanto menor o erro padrão, mais precisa é a estimativa.
O valor Z é uma estatística de teste que mede a razão entre o coeficiente e seu erro padrão.
O Minitab usa o valor Z para calcular o valor-p, que pode ser usado para a tomada de uma decisão sobre a significância estatística dos termos e do modelo. O teste de Wald é exato quando o tamanho da amostra é grande o bastante de forma que a distribuição dos coeficientes da amostra segue uma distribuição normal.
Um valor-z que está suficientemente longe de 0 indica que a estimativa do coeficiente é amplo e preciso o bastante para ser estatisticamente diferente de 0. Inversamente, um valor-z que está perto de 0 indica que a estimativa do coeficiente é muito pequena ou muito imprecisa para estar certa de que o termo tem um efeito na resposta.
O valor-p é uma probabilidade que mede a evidência contra a hipótese nula. As probabilidades inferiores fornecem evidências mais fortes contra a hipótese nula.
A razão de chances compara as chances de dois eventos. As chances de um evento são a probabilidade de que o evento ocorra dividida pela probabilidade de que o evento não ocorra. O Minitab calcula razões de chances quando o modelo usa a função de ligação logit.
Use a razão de chances para compreender o efeito de uma preditora. A interpretação da razão de chances depende se a preditora é categórica ou contínua.
As razões de chances que são maiores do que 1 indicam que o primeiro evento e os eventos mais próximos ao primeiro evento são mais prováveis conforme a preditora aumenta. As razões de chances que são menos do que 1 indicam que o último evento e os eventos que estão próximos a elas são mais prováveis conforme a preditora aumenta.
Por exemplo, uma análise de uma pesquisa de satisfação do paciente examina a relação entre a distância da qual um paciente veio e quão provável é o retorno desse paciente. O primeiro evento é o primeiro na tabela de informações de resposta. Neste caso, o primeiro evento é "Muito provável" e o último evento é "Improvável." A razão de chances de 0,95 para distância mostra que conforme a distância aumenta, há maior probabilidade de os pacientes respondem "Improvável." Para cada quilômetro adicional que um paciente viaja, as chances de que o paciente responda "Muito provável" em vez de "Um pouco provável" ou "Improvável" diminuem em cerca de 5%.
| Variável | Valor | Contagem |
|---|---|---|
| Consulta de Retorno | Muito Provável | 19 |
| Um Pouco Provável | 43 | |
| Improvável | 11 | |
| Total | 73 |
| Razão de Chances | IC de 95% | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Preditor | Coef. | EP de Coef | Z | P | Inferior | Superior | |
| Const(1) | -0,505898 | 0,938791 | -0,54 | 0,590 | |||
| Const(2) | 2,27788 | 0,985924 | 2,31 | 0,021 | |||
| Distância | -0,0470551 | 0,0797374 | -0,59 | 0,555 | 0,95 | 0,82 | 1,12 |
Para preditoras categóricas, a razão de chances compara as chances do evento ocorrer em dois níveis diferentes da preditora. As razões de chances que são maiores do que 1 indicam que o primeiro evento e os eventos mais próximos do primeiro evento são mais prováveis no nível da preditora na tabela de regressão logística do que no nível de referência da preditora. As razões de chances que são menores do que 1 indicam que o último evento e os eventos que são próximos a ele são mais prováveis no nível da preditora na tabela de regressão logística do que no nível de referência.
Por exemplo, uma análise da pesquisa de satisfação do paciente examina a relação entre a situação de emprego de um paciente e quão provável é o retorno desse paciente. O primeiro evento é "Muito provável" e o último evento é "Improvável". A situação de emprego pode ser "Desempregado" ou "Empregado". O nível de referência da preditora, que não está na tabela de regressão logística, é "Empregado". A razão de chances é menor que 1, portanto, é mais provável que um paciente empregado responda que é "Muito provável" que ele retorne do que um paciente desempregado. As chances de que um paciente desempregado responda com "Muito provável" em vez de "Um pouco provável" ou "Improvável" são 53% das chances de que um paciente empregado responda com "Muito provável". Além disso, as chances de que um paciente desempregado responda com "Muito provável" ou "Um pouco provável" em vez de "Improvável" são 53% das chances de que um paciente empregado responda com "Muito provável" ou "Um pouco provável".
| Variável | Valor | Contagem |
|---|---|---|
| Consulta de Retorno | Muito Provável | 19 |
| Um Pouco Provável | 43 | |
| Improvável | 11 | |
| Total | 73 |
| Razão de Chances | IC de 95% | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Preditor | Coef. | EP de Coef | Z | P | Inferior | Superior | |
| Const(1) | -0,707512 | 0,352815 | -2,01 | 0,045 | |||
| Const(2) | 2,12316 | 0,444672 | 4,77 | 0,000 | |||
| Status do Funcionário | |||||||
| Desempregado | -0,631468 | 0,471078 | -1,34 | 0,180 | 0,53 | 0,21 | 1,34 |
As razões de chances usam a ordem das categorias, portanto, as razões não descrevem como as chances mudam para categorias que estão fora da ordem. Por exemplo, a razão de chances não descreve a mudança nas chances de que o paciente responda com "Um pouco provável" em vez de "Muito provável" ou "Improvável". Para modelar categorias em uma ordem arbitrária, use a regressão logística nominal.
Estes intervalos de confiança (IC) são amplitudes de valores que apresentam a probabilidade de conter os valores verdadeiros das razões de chances. O cálculo dos intervalos de confiança usa a distribuição normal. O intervalo de confiança é exato se o tamanho da amostra for grande o bastante de forma que a distribuição das razões de chances da amostra siga uma distribuição normal.
Como as amostras são aleatórias, é improvável que duas amostras de uma população produzam intervalos de confiança idênticos. No entanto, se você extrair muitas amostras aleatórias, uma determinada porcentagem dos intervalos de confiança resultantes conterá o parâmetro populacional desconhecido. A porcentagem destes intervalos de confiança que contém o parâmetro é o nível de confiança do intervalo.
Use o intervalo de confiança para avaliar a estimativa da razão de chances.
Por exemplo, com um nível de confiança de 95%, é possível ter 95% de certeza de que o intervalo de confiança contém o valor da razão de chances para a população. O intervalo de confiança ajuda a avaliar a significância prática de seus resultados. Use seu conhecimento especializado para determinar se o intervalo de confiança inclui valores que tenham significância prática para a sua situação. Se o intervalo for muito amplo para ser útil, pense em aumentar o tamanho da amostra.
Esse teste é um teste geral que considera todos os coeficientes para uma preditora categórica simultaneamente. O teste é para preditoras categóricas com mais de 2 níveis.
Use o teste para determinar se uma preditora categórica com mais de 1 coeficiente tem uma relação estatisticamente significativa com os eventos de resposta. Quando uma preditora categórica tem mais de 2 níveis, os coeficientes para os níveis individuais têm valores-p diferentes. O teste geral dá uma resposta única sobre se a preditora é estatisticamente significativa.
O Minitab maximiza a função log-verossimilhança para encontrar valores ótimos dos coeficientes estimados.
Use a log-verossimilhança para comprar dois modelos que usam os mesmos dados para estimar os coeficientes. Como os valores são negativos, quanto mais próximo de 0 o valor, melhor o modelo se ajusta aos dados.
A log-verossimilhança não pode diminuir quando você adiciona termos a um modelo. Por exemplo, um modelo com 5 termos tem maior log-verossimilhança do que quaisquer dos modelos de 4 termos que você pode criar com os mesmos termos. Portanto, a log-verossimilhança é mais útil quando você compara modelos do mesmo tamanho. Para tomar decisões sobre termos individuais, você normalmente examina os valores-p para o termo nos diferentes logits.
Esse teste é um teste geral que considera todos os coeficientes para preditoras no modelo.
Use o teste para determinar se pelo menos uma das preditoras do modelo tem uma associação estatisticamente significativa com os eventos da resposta. Normalmente, você não interpreta a estatística G ou os graus de liberdade (DF). Os DF são iguais ao número de coeficientes das preditoras no modelo.
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