Métodos e fórmulas para predições em Regressão não-linear

A resposta esperada para a n^ésima observação em θ*:

Notação

Termo	Descrição
θ*	a iteração final
xn	vetor de valores das preditoras na nésima observação
v0	matriz de gradiente = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp ), o P por 1 vetor de derivativos parciais de f(x0, θ), avaliado em θ*

O intervalo no qual a resposta média é esperada que caia dadas as configurações especificadas das preditoras. Um intervalo de confiança aproximado de 100(1 - α)% para a predição é:

Notação

Termo	Descrição
tα/2	ponto superior α/2 da distribuição t com N – P graus de liberdade
ajuste se	erro padrão do ajuste
n	nésima observação
N	número de observações total
P	número de parâmetros livres (não bloqueados)
	valor ajustado
b	(R')-1v0
R	a matriz R (triangular superior) da decomposição de QR de Vi para a iteração final
v0	matriz de gradiente = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), o P por 1 vetor de derivativos parciais de f(x0, θ), avaliado em θ*
S

O intervalo no qual a resposta predita para uma única nova observação é esperado que caia. Uma nova observação tem aproximadamente 100(1- α)% intervalo de predição do:

Notação

Termo	Descrição
tα/2	ponto superior α/2 da distribuição t com N – P graus de liberdade
ajuste se	erro padrão do ajuste
n	nésima observação
N	número de observações total
P	número de parâmetros livres (não bloqueados)
	valor ajustado
b	(R')-1v0
R	a matriz R (triangular superior) da decomposição de QR de Vi para a iteração final
v0	matriz de gradiente = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), o P por 1 vetor de derivativos parciais de f(x0, θ), avaliado em θ*
S

O erro padrão aproximado do valor ajustado é:

onde R é a (triangular superior) matriz R da decomposição de QR de Vⁱ para a iteração final. O Minitab calcula:

por retrossolução:

Notação

Termo	Descrição
n	nésima observação
N	número de observações total
P	número de parâmetros livres (não bloqueados)
x0	vetor de valores para as preditoras
	f(x0, θ*)
v0	matriz de gradiente = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), o P por 1 vetor de derivativos parciais de f(x0, θ), avaliado em θ*
S