Você pode ajustar os seguintes modelos de regressão linear, quadrática ou cúbica:
Tipo do modelo | Pedido | Modelo estatístico |
---|---|---|
linear | primeiro | Y = β0+ β1x + e |
quadrático | segundo | Y = β0+ β1x + β2x2+ e |
cúbico | terceiro | Y = β0+ β1x + β2x2+ β3x3+ e |
Outra maneira de modelar a curvatura é gerar modelos adicionais usando o log 10 de x e/ou y para modelos linear, quadrático e cúbico. Além disso, adotando o log 10 de Y pode ser usado para reduzir a assimetria à direita ou variância não-constante de resíduos.
Quando o Minitab ajusta os modelos quadráticos ou cúbicos, o Minitab padroniza as preditoras antes de ela estimar os coeficientes. A padronização reduz a multicolinearidade entre as preditoras. A redução assegura que a multicolinearidade é tão baixa que não há probabilidade de o Minitab excluir nenhuma preditora do modelo. A saída mostra os coeficientes não padronizados nas unidades originais das preditoras."
A fórmula para o coeficiente ou inclinação na regressão linear simples é:
A fórmula para o intercepto (b0) é:
Nos termos da matriz, a fórmula que calcula o vetor de coeficientes na regressão múltipla é:
b = (X'X)-1X'y
Termo | Descrição |
---|---|
yi | iésimo valor de resposta observado |
![]() | resposta média |
xi | iésimo valor da preditora |
![]() | preditora média |
X | matriz de experimento |
y | matriz de resposta |
Termo | Descrição |
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MSE | quadrado médio do erro |
R2 também pode ser calculado como a correlação ao quadrado de y e .
Termo | Descrição |
---|---|
SS | Soma dos Quadrados |
y | variável de resposta |
![]() | variável de resposta ajustada |
Termo | Descrição |
---|---|
MS | Quadrado Médio |
SS | Soma dos Quadrados |
DF | Graus de liberdade |
Os graus de liberdade de cada componente do modelo são:
Fontes da variação | DF |
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Regressão | p |
Erro | n – p – 1 |
Total | n – 1 |
Termo | Descrição |
---|---|
n | número de observações |
p | número de coeficientes no modelo, não contando a constante |
A soma das distâncias quadradas. A regressão de SQ é a parte da variação explicada pelo modelo. O Erro da SQ é a parte não explicada pelo modelo e é atribuída ao erro. O Total da SQ é a variação total nos dados.
Termo | Descrição |
---|---|
yi | iésimo valor de resposta observado |
![]() | iésima resposta ajustada |
![]() | resposta média |
O quadrado médio do erro (também abreviado como MS Erro ou MSE e denotado como s2) é a variação em torno da linha de regressão ajustada. A fórmula é:
Termo | Descrição |
---|---|
yi | i o valor de resposta observada |
![]() | ia resposta ajustada |
n | número de observações |
p | número de coeficientes no modelo, sem contar com a constante |
A fórmula para o Quadrado Médio (MS) da regressão é:
Termo | Descrição |
---|---|
![]() | resposta média |
![]() | ia resposta ajustada |
p | o número de termos no modelo |
A fórmula para o total de Quadrados Médios (QM) é:
Termo | Descrição |
---|---|
![]() | resposta média |
yi | iésimo valor de resposta observado |
n | número de observações |
As fórmulas para as estatísticas F são as seguintes:
Termo | Descrição |
---|---|
Regressão de QM | Uma medida da variação na resposta que o modelo atual explica. |
Erro de QM | Uma medida da variação de que o modelo não explica. |
Termo de QM | Uma medida da quantidade de variação que um termo explica após levar em conta os outros termos no modelo. |
Falta de ajuste de QM | Uma medida da variação na resposta que poderia ser modelada adicionando-se mais termos ao modelo. |
Erro puro de QM | Uma medida da variação em dados de resposta replicados. |
O valor-p é a probabilidade que é calculada a partir de uma distribuição-f com graus de liberdade (DF) como a seguir:
1 − P(F ≤ fj)
Termo | Descrição |
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P(F ≤ f) | função de distribuição acumulada para a distribuição F |
f | estatística F de teste |
Termo | Descrição |
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ei | i o resíduo |
![]() | i o valor de resposta observada |
![]() | i a resposta ajustada |