Métodos e fórmulas para stepwise in Ajuste do modelo de regressão e Régression linéaire

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Neste tópico

Método stepwise
Procedimento de seleção forward
Procedimento de eliminação regressiva
Procedimento de critérios de informações forward
Seleção forward com validação

Método stepwise

Realiza seleção variável, adicionando ou excluindo preditores do modelo existente com base no teste-F. Stepwise é uma combinação de seleção avançada e procedimentos de eliminação regressiva. A seleção stepwise não procede se o modelo inicial usa todos os graus de liberdade.

Variáveis a serem removidas

O Minitab calcula uma estatística F e um valor-p para cada variável no modelo. Se o modelo contiver j variáveis, então F para qualquer variável, x_r , está nesta fórmula:

Notação

Termo	Descrição
SSE_{(j – X_r )}	O Erro SS para o modelo que não contenha x_r
SSE _j	O Erro SS para o modelo que contenha x_r
MSE _j	O MS Erro para o modelo que contenha x_r

Se o valor-p para cada variável for maior do que o valor especificado em Alfa para remoção, o Minitab remove a variável com o maior valor-p do modelo, calcula a equação de regressão, exibe os resultados e inicia a próxima etapa.

Variáveis a serem adicionadas

Se o Minitab não puder remover uma variável, o procedimento tenta adicionar uma variável. O Minitab calcula uma estatística F e um valor-p para cada variável que não está no modelo. Se o modelo contiver j variáveis, então F para qualquer variável, x_a , está nesta fórmula:

Notação

Termo	Descrição
SSE _j	Erro SS antes de x_a ser adicionado ao modelo
SSE_(j+_{X_a )}	Erro SS depois de x_a ser adicionado ao modelo
	Graus de liberdade para variável X_a
MSE_(j+_{X_a )}	MS Erro depois de x_a ser adicionado ao modelo

Se o valor-p correspondente à estatística F para qualquer variável for menor do que o valor especificado em Alfa para entrada, o Minitab adiciona a variável com o menor valor-p ao modelo, calcula a equação de regressão, exibe os resultados, passa para uma nova etapa. Quando mais nenhuma variável puder ser inserida ou removida do modelo, o procedimento stepwise é encerrado.

Procedimento de seleção forward

Um método para determinar quais os termos a serem retidos em um modelo. A seleção forward acrescenta variáveis ao modelo usando o mesmo método do procedimento stepwise. Assim que é acrescentada, uma variável nunca é removida. O procedimento de seleção forward padrão termina quando nenhuma das variáveis candidatas têm um valor-p menor do que o valor especificado em Alfa para entrada.

Procedimento de eliminação regressiva

Um método para determinar quais as variáveis devem ser retidas em um modelo. A eliminação regressiva começa com o modelo que contém todos os termos e, em seguida, remove termos, um de cada vez, utilizando o mesmo método que o procedimento stepwise. Nenhuma variável, pode entrar novamente no modelo. O procedimento de eliminação regressiva padrão termina quando nenhuma das variáveis incluídas no modelo tem um valor-p maior que o valor especificado em Alfa para remoção. A eliminação regressiva não procede se o modelo inicial usa todos os graus de liberdade.

Procedimento de critérios de informações forward

Um método para determinar quais as variáveis devem ser retidas em um modelo. O procedimento de critérios de informações forward adiciona o termo com o menor valor-p ao modelo em cada etapa. Os termos adicionais podem ser informados ao modelo em uma etapa se as configurações para análise permitirem a consideração de termos não hierárquicos, mas exigem que cada modelo seja hierárquico. O Minitab calcula os critérios de informação para cada etapa. O Minitab exibe os resultados da análise do modelo com o valor mínimo do critério de informações selecionado, seja ele AICc ou BIC. Na maioria dos casos, o procedimento continua até que uma das seguintes condições ocorra:

O procedimento não encontra melhora no critério para 8 etapas consecutivas.
O procedimento ajusta o modelo completo.
O procedimento ajusta um modelo que deixa 1 grau de liberdade para o erro.

Se forem especificadas as configurações para o procedimento que requer um modelo hierárquico a cada etapa e que permita apenas um termo a ser inserido por vez, então o procedimento continua até que ou ele ajuste o modelo completo ou ajuste um modelo que deixe 1 grau de liberdade para o erro. O Minitab exibe os resultados da análise do modelo com o valor mínimo do critério de informações selecionado, seja ele AICc ou BIC.

Seleção forward com validação

A seleção forward com procedimento de validação depende do método de validação.

Conjunto de dados de teste

Quando você usa um conjunto de dados de teste, o procedimento é semelhante à seleção forward. A cada passo, o Minitab adiciona ao modelo o termo com o menor valor-p. No final de cada passo, o Minitab calcula o valor do teste R². Ao final do procedimento de seleção forward, o modelo com o maior valor no teste R² será o modelo final.

O procedimento adiciona termos até que ocorra uma das seguintes condições:

O procedimento não encontra uma melhoria no critério por 8 passos consecutivos.
O procedimento ajusta o modelo completo.
O procedimento ajusta um modelo que deixa 1 grau de liberdade para erro.

Validação cruzada de K dobras

Com a validação cruzada, o procedimento repete a seleção forward para cada duplicação. A seleção forward continua na primeira duplicação até 16 passos sem uma melhora na soma de quadrados dos erros. Para cada duplicação restante, a seleção forward continua até que o procedimento atinja o mínimo dos seguintes números:

O número de passos de uma duplicação anterior
16 passos sem melhora na soma de quadrados dos erros
O número de passos ajustar o modelo completo
O número de passos para ajustar um modelo que deixa 1 grau de liberdade para erro

Depois que os procedimentos de seleção forward estiverem completos para cada duplicação, o Minitab calcula os valores gerais de R² stepwise de k dobras para cada passo que esteja no procedimento de seleção para cada duplicação. O passo com o valor máximo R² stepwise de k dobras torna-se o passo para o modelo escolhido a partir de um procedimento final de seleção forward.

Por último, o Minitab realiza a seleção em todo o conjunto de dados. O Minitab exibe resultados de regressão para o modelo no passo com o valor máximo geral de R² stepwise de k dobras dos procedimentos stepwise de k dobras. A tabela com os detalhes da seleção do modelo e o gráfico do passo de seleção do R² stepwise de k dobras versus o modelo de k dobras continua por 8 passos adiante do passo dos resultados de regressão.