Métodos e fórmulas para estatísticas de qualidade de ajuste em Ajuste do modelo de regressão e Régression linéaire

Notação

R² também é conhecido como o coeficiente de determinação.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
yi	i o valor de resposta observada
	resposta média
	i a resposta ajustada

Enquanto os cálculos para R²(pred) podem produzir valores negativos, o Minitab exibe zero para estes casos.

Notação

Termo	Descrição
yi	i o valor de resposta observada
	resposta média
n	número de observações
ei	i o resíduo
hi	i o elemento diagonal de X(X'X)–1X'
X	matriz do experimento

Notação

Fórmula

em que

.

Para regressão,

e para regressão ponderada

.

Notação

Termo	Descrição
	número de linhas no conjunto de dados de teste
	io valor de resposta observado no conjunto de dados de teste
	io valor ajustado para a resposta no conjunto de dados de teste
	peso para a ia observação no conjunto de dados de teste

Fórmula

em que utiliza-se, para regressão

e para regressão ponderada

.

A fórmula para o total das somas de quadrados também depende se os dados incluem ou não incluem pesos. Para regressão,

e para regressão ponderada

em que

Notação

Termo	Descrição
	número de linhas no conjunto de dados de teste
	io valor de resposta observado no conjunto de dados de teste
	io valor ajustado para a resposta no conjunto de dados de teste
	peso para a ia observação no conjunto de dados de teste
	média da resposta para o conjunto de dados de teste
	média ponderada da resposta para o conjunto de dados de teste

Fórmula

em que

.

Para regressão,

e para regressão ponderada

.

Notação

Termo	Descrição
	número de linhas na dobra j
	io valor de resposta observado na dobra j
	io valor submetido a validação cruzada e ajustado para a resposta na dobra j
K	número de dobras
wi	peso para a ia observação na dobra j

Fórmula

Em cada dobra, o Minitab calcula a soma de quadrados dos erros. Esses cálculos usam os mesmos termos de modelo para cada dobra, mas as estimativas dos coeficientes podem diferir. Para calcular a estatística R² de k dobras, a soma as somas de quadrado provenientes das diferentes dobras. Para regressão

e para regressão ponderada

.

Isto feito, fórmula a seguir dá a equação para R² de k dobras:

Notação

Termo	Descrição
	número de linhas sem valores faltantes para a resposta ou valores faltantes para os preditores que formam os termos do candidato no modelo
	io valor de resposta observado na dobra j
	io valor submetido a validação cruzada e ajustado para a resposta na dobra j
K	número de dobras
wij	peso para a ia observação na dobra j
SSTotal	soma total dos quadrados para todos os dados

Fórmula

O Minitab calcule o R2 stepwise de k dobras quando o método de seleção stepwise é seleção forward com validação e o método de validação é validação cruzada de K dobras. O Minitab realiza a seleção forward K vezes, omitindo os dados para cada dobra uma vez. O modelo para cada dobra pode ser diferente. Depois de concluídos os procedimentos de seleção forward, o Minitab soma os quadrados dos erros para todas as dobras a cada passo. O Minitab usa esta soma para calcular o R2 stepwise de k dobras. Para regressão:

e para regressão ponderada:

A fórmula a seguir fornece o valor de R² stepwise de k dobras para um passo.

Notação

Termo	Descrição
	número de linhas sem valores faltantes para a resposta ou valores faltantes para os preditores que formam os termos do candidato no modelo
	io valor de resposta observado na dobra j
	io valor submetido a validação cruzada e ajustado para a resposta na dobra j
K	número de dobras
wij	peso para a ia observação na dobra j
SSTotal	soma total dos quadrados para todos os dados

Para análises não ponderadas, o Minitab usa a seguinte equação:

Para uma análise que tem pesos para as observações, o Minitab usa a seguinte equação:

As observações com pesos 0 não estão na análise.

Notação

O AICc não é calculado quando .

Notação

Notação

Notação