Métodos e fórmulas para ajustes e resíduos em Ajuste do modelo de regressão e Régression linéaire

O erro padrão do valor ajustado em um modelo de regressão com um preditor é:

O erro padrão do valor ajustado em um modelo de regressão com mais de um preditor é:

Para regressão ponderada, inclua a matriz de peso na equação:

Quando os dados têm um conjunto de dados de teste ou validação cruzada k-fold, as fórmulas são as mesmas. O valor de s² é dos dados de treinamento. A matriz de design e a matriz de peso também são dos dados de treinamento.

Notação

Termo	Descrição
s2	mean square error
n	number of observations
x0	new value of the predictor
	mean of the predictor
xi	io predictor value
x0	vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term
x'0	transpose of the new vector of predictor values
X	design matrix
W	weight matrix

Também chamados de resíduos estudentizados externamente. A fórmula é:

Outra apresentação desta fórmula é:

O modelo que estima a i^a observação omite a i^a observação do conjunto de dados. Portanto, a i^a observação não pode influenciar a estimativa. Cada resíduo excluído tem distribuição t de Student com graus de liberdade.