Métodos e fórmulas para coeficientes em Ajuste do modelo de regressão e Régression linéaire

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Coeficiente (Coef.)

A fórmula para o coeficiente ou inclinação na regressão linear simples é:

A fórmula para o intercepto (b₀) é:

Nos termos da matriz, a fórmula que calcula o vetor de coeficientes na regressão múltipla é:

b = (X'X)^-1X'y

Termo	Descrição
y_i	i^ésimo valor de resposta observado
	resposta média
x_i	i^ésimo valor da preditora
	preditora média
X	matriz de experimento
y	matriz de resposta

Para regressão linear simples, o erro padrão do coeficiente é:

Os erros padrão dos coeficientes para regressão múltipla são as raízes quadradas dos elementos diagonais desta matriz:

Termo	Descrição
x_i	i^ésimo valor da preditora
	média da preditora
X	matriz de experimento
X'	transposição da matriz de experimento
s²	quadrado médio do erro

Termo	Descrição
	estatística de teste para o coeficiente
	coeficiente estimado
	erro padrão de coeficiente estimado

O valor de p bilateral para a hipótese nula de que um coeficiente de regressão é igual a 0 é:

Os graus de liberdade são os graus de liberdade para erro, da seguinte forma:

n – p – 1

Termo	Descrição
	A função distribuição acumulada da distribuição t com graus de liberdade iguais aos graus de liberdade para o erro.
t_j	A estatística t para o j^o coeficiente.
n	O número de observações no conjunto de dados.
p	A soma dos graus de liberdade para os termos. Os termos não incluem a constante.