Métodos e fórmulas para a equação estimada em Ajustar modelo de Poisson

Existem dois métodos para encontrar as estimativas de verossimilhança máxima dos coeficientes. Um método é para maximizar diretamente a função de verossimilhança com respeito aos coeficientes. Essas expressões são não-lineares nos coeficientes. O método alternativo é usar uma abordagem iterativa por mínimos quadrados reponderados, que é o método que o Minitab usa para obter as estimativas dos coeficientes. McCullagh e Nelder¹ mostram que os dois métodos são equivalentes. Contudo, o método iterativo por mínimos quadrados reponderados é mais fácil de implementar. Para detalhes, consulte 1.

[1] P. McCullagh and J. A. Nelder (1989). Generalized Linear Models, 2^a. Ed., Chapman & Hall/CRC, Londres.

O erro padrão do i^ésimo coeficiente é a raiz quadrada positiva do i^ésimo elemento diagonal da matriz de variância-covariância. A matriz de variância-covariância tem a seguinte forma:

W é uma matriz diagonal onde os elementos diagonais são dados pela seguinte fórmula:

onde

Esta matriz de variância-covariância está baseada na matriz Hessiana observada em oposição à matriz de informação de Fisher. O Minitab usa a matriz Hessiana observada porque o modelo que resulta é mais robusto contra qualquer especificação incorreta média condicional.

Se a ligação canônica for usada, a matriz Hessiana observada e a matriz de informações de Fisher são idênticas.

Notação

Termo	Descrição
yi	o valor de resposta da iésima linha
	a resposta média estimada da iésima linha
V(·)	a função de variância dada na tabela a seguir
g(·)	a função de ligação
V '(·)	o primeiro derivativo da função de variância
g'(·)	o primeiro derivativo da função de ligação
g''(·)	o segundo derivativo da função de ligação

A função de variância depende do modelo:

Consulte [1] e [2] para obter mais informações.

[1] A. Agresti (1990). Categorical Data Analysis. John Wiley & Sons, Inc.

[2] P. McCullagh and J.A. Nelder (1992). Generalized Linear Model. Chapman & Hall.

A estatística-Z usada para determinar se a preditora está significativamente relacionada à resposta. Valores absolutos maiores de Z indicam uma relação significativa. A fórmula é:

Notação

Termo	Descrição
Zi	A estatística de teste para uma distribuição normal padrão
	O coeficiente estimado
	O erro padrão do coeficiente estimado

Para pequenas amostras, o teste de razão de verossimilhança pode ser um teste mais confiável de significância. Os valores-p da razão de verossimilhança estão na tabela deviance. Quando o tamanho amostral é grande o bastante, os valores-p das estatísticas Z aproximam os valores-p das estatísticas da razão de verossimilhança.

Usado nos testes de hipóteses para ajudá-lo a decidir se deve rejeitar ou não rejeitar uma hipótese nula. O valor-p é a probabilidade de se obter uma estatística de teste que seja pelo menos tão extrema quanto o valor calculado real, se a hipótese nula for verdadeira. Um valor cortado comumente usado para o valor-p é 0,05. Por exemplo, se o valor-p calculado de uma estatística de teste for menor do que 0,05, você rejeita a hipótese nula.

Uma matriz d x d, onde d é o número de preditoras mais um. A variância de cada coeficiente está na célula diagonal e a covariância de cada par de coeficientes está na célula fora da diagonal apropriada. A variância é o erro padrão do coeficiente quadrado.

A matriz de variância-covariância é da iteração final do inverso da matriz de informação. A matriz de variância-covariância tem a seguinte forma:

W é uma matriz diagonal onde os elementos diagonais são dados pela seguinte fórmula:

onde

Esta matriz de variância-covariância está baseada na matriz Hessiana observada em oposição à matriz de informação de Fisher. O Minitab usa a matriz Hessiana observada porque o modelo que resulta é mais robusto contra qualquer especificação incorreta média condicional.

Se a ligação canônica for usada, a matriz Hessiana observada e a matriz de informações de Fisher são idênticas.

Notação

Termo	Descrição
yi	o valor de resposta da iésima linha
	a resposta média estimada da iésima linha
V(·)	a função de variância dada na tabela a seguir
g(·)	a função de ligação♣
V '(·)	o primeiro derivativo da função de variância
g'(·)	o primeiro derivativo da função de ligação
g''(·)	o segundo derivativo da função de ligação

A função de variância depende do modelo:

Consulte [1] e [2] para obter mais informações.

[1] A. Agresti (1990). Categorical Data Analysis. John Wiley & Sons, Inc.

[2] P. McCullagh and J.A. Nelder (1992). Generalized Linear Model. Chapman & Hall.