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Um coeficiente de regressão descreve o tamanho e a direção da relação entre um preditor e variável de resposta. Os coeficientes são os números pelos quais os valores do termo são multiplicados em uma equação de regressão.
Use o coeficiente para determinar se uma alteração em uma variável preditora torna o evento mais ou menos provável. O coeficiente estimado para um preditor representa a mudança na função de link de cada mudança na unidade no preditor, enquanto os outros preditores do modelo são mantidos constantes. A relação entre o coeficiente e o número de eventos depende de vários aspectos da análise, incluindo a função de link e os níveis de referência para preditores categóricos que estão no modelo. Em geral, os coeficientes positivos tornam o evento mais provável e os coeficientes negativos tornam o evento menos provável. Um coeficiente estimado próximo de zero indica que o efeito do preditor é pequena ou inexistente.
A interpretação dos coeficientes estimados para preditores categóricos é relativa ao nível de referência do preditor. Os coeficientes positivos indicam que o evento é mais provável nesse nível do preditor do que no nível de referência do fator. Os coeficientes negativos indicam que o evento é menos provável nesse nível do preditor do que no nível de referência.
O erro padrão do coeficiente estima a variabilidade entre a estimativa do coeficiente que seria obtida caso fossem extraídas amostras da mesma população por vezes seguidas. O cálculo pressupõe que o tamanho da amostra e os coeficientes para estimativa permaneceriam os mesmos caso fossem extraídas repetidas amostras.
Use o erro padrão do coeficiente para medir a precisão da estimativa do coeficiente. Quanto menor o erro padrão, mais precisa é a estimativa.
Esses intervalos de confiança (IC) são intervalos de valores que provavelmente contêm o o valor verdadeiro do coeficiente para cada termo no modelo. O cálculo dos intervalos de confiança usa a distribuição normal. O intervalo de confiança é exato se o tamanho da amostra é grande o suficiente de forma que a distribuição do coeficiente da amostra siga uma distribuição normal.
Como as amostras são aleatórias, é improvável que duas amostras de uma população produzam intervalos de confiança idênticos. No entanto, se você extrair muitas amostras aleatórias, uma determinada porcentagem dos intervalos de confiança resultantes conterá o parâmetro populacional desconhecido. A porcentagem destes intervalos de confiança que contém o parâmetro é o nível de confiança do intervalo.
Use o intervalo de confiança para avaliar a estimativa do coeficiente de população para cada termo no modelo.
Por exemplo, com um nível de confiança de 95%, é possível ter 95% de certeza de que o intervalo de confiança contém o valor do coeficiente para a população. O intervalo de confiança ajuda a avaliar a significância prática de seus resultados. Use seu conhecimento especializado para determinar se o intervalo de confiança inclui valores que tenham significância prática para a sua situação. Se o intervalo for muito amplo para ser útil, pense em aumentar o tamanho da amostra.
O valor Z é uma estatística de teste para testes de Wald que mede a razão entre o coeficiente e seu erro padrão.
O Minitab usa o valor Z para calcular o valor-p, que pode ser usado para a tomada de uma decisão sobre a significância estatística dos termos e do modelo. O teste de Wald é exato quando o tamanho da amostra é grande o bastante de forma que a distribuição dos coeficientes da amostra segue uma distribuição normal.
Um valor-z que está suficientemente longe de 0 indica que a estimativa do coeficiente é amplo e preciso o bastante para ser estatisticamente diferente de 0. Inversamente, um valor-z que está perto de 0 indica que a estimativa do coeficiente é muito pequena ou muito imprecisa para estar certa de que o termo tem um efeito na resposta.
Os testes na tabela Deviance são testes da razão de verossimilhança. O teste na exibição expandida da tabela Coeficientes são os testes de aproximação Wald. Os testes da razão de verossimilhança são mais precisos para amostras pequenas do que os testes de aproximação Wald.
O valor-p é uma probabilidade que mede a evidência contra a hipótese nula. As probabilidades inferiores fornecem evidências mais fortes contra a hipótese nula.
Os testes na tabela Deviance são testes da razão de verossimilhança. O teste na exibição expandida da tabela Coeficientes são os testes de aproximação Wald. Os testes da razão de verossimilhança são mais precisos para amostras pequenas do que os testes de aproximação Wald.
O fator de inflação de variância (VIF) indica quanta variância de um coeficiente tem sido inflada devido às correlações entre as preditoras no modelo.
Use o VIF para descrever a quantidade de multicolinearidade (que é a correlação entre preditores) existe em uma análise de regressão. A multicolinearidade é problemática porque pode aumentar a variação dos coeficientes de regressão, o que torna difícil avaliar o impacto individual que cada um dos preditores correlacionados tem sobre a resposta.
| VIF | Status do preditor |
|---|---|
| VIF = 1 | Não correlacionados |
| 1 < VIF < 5 | Moderadamente correlacionados |
| VIF > 5 | Altamente correlacionados |
Para obter mais informações sobre multicolinearidade e como reduzir os efeitos da multicolinearidade, consulte Multicolinearidade na regressão.
Quando você padroniza as variáveis contínuas, os coeficientes representam uma mudança de uma unidade nas variáveis padronizadas. Normalmente, você padroniza as preditoras contínuas para reduzir a multicolinearidade ou para colocar as variáveis em uma escala comum.
Como você usa os coeficientes codificados depende do método de padronização. A interpretação exata dos coeficientes também depende dos aspectos da análise como a função de ligação. Os coeficientes positivos tornam o evento mais provável. Coeficientes negativos tornam o evento menos provável. Um coeficiente estimado próximo de 0 implica que o efeito da preditora é pequeno.
Cada coeficiente representa a mudança esperada na média da resposta transformada dado que a preditora muda em 1 unidade na escala codificada.
Por exemplo, um modelo usa temperatura em graus Celsius e tempo em segundos. Para temperatura, a codificação faz 0 corresponder a 50 graus Celsius e 1 corresponder a 100 graus Celsius. Para tempo, a codificação faz 0 corresponder a 30 segundos e 1 corresponder a 60 segundos. O coeficiente para temperatura representa um aumento de 50 graus Celsius. O coeficiente para tempo representa um aumento de 30 segundos.
Cada coeficiente representa a mudança esperada na média da resposta transformada dado que a variável preditora muda em 1 desvio padrão.
Por exemplo, um modelo usa temperatura em graus Celsius e tempo em segundos. O desvio padrão da temperatura é 3,7 graus Celsius. O desvio padrão de tempo é 18,3 segundos. O coeficiente para temperatura representa um aumento de 3,7 graus Celsius. O coeficiente para tempo representa um aumento de 18,3 segundos.
Cada coeficiente representa a mudança esperada na média da resposta transformada dado que a preditora muda em 1.
Por exemplo, um modelo usa temperatura em graus Celsius e tempo em segundos. O coeficiente para temperatura representa um aumento de 1 grau Celsius. O coeficiente para tempo representa um aumento de 1 segundo.
Cada coeficiente representa a mudança esperada na média da resposta transformada dado que a variável preditora muda em 1 desvio padrão.
Por exemplo, um modelo usa temperatura em graus Celsius e tempo em segundos. O desvio padrão da temperatura é 3,7 graus Celsius. O desvio padrão de tempo é 18,3 segundos. O coeficiente para temperatura representa um aumento de 3,7 graus Celsius. O coeficiente para tempo representa um aumento de 18,3 segundos.
Cada coeficiente representa a mudança esperada na média da resposta transformada dado que a variável preditora muda pelo divisor.
Por exemplo, um modelo usa o comprimento em metros e a corrente elétrica em amperes. O divisor é 1.000. O coeficiente do comprimento representa um aumento de 1 milímetro. O coeficiente para corrente elétrica representa um aumento de 1 miliampere.
Cada coeficiente representa a mudança esperada na média da resposta transformada dado que a preditora muda em 1 unidade na escala codificada.
Por exemplo, um modelo usa temperatura em graus Celsius. A codificação faz 0 corresponder a 50 graus Celsius e 1 corresponder a 100 graus Celsius. O coeficiente para temperatura representa um aumento de 50 graus Celsius. O coeficiente para temperatura é 1,8. Quando a temperatura aumenta em 1 unidade codificada, a temperatura aumenta em 50 graus e o log natural das chances aumenta em 1,8.
Cada coeficiente representa a mudança esperada no log natural das chances do evento dado que a variável preditora muda em 1 desvio padrão.
Por exemplo, um modelo usa temperatura em graus Celsius. O desvio padrão da temperatura é 3,7 graus Celsius. O coeficiente codificado para temperatura é 1,4. Quando a temperatura aumenta em 1 unidade codificada, a temperatura aumenta em 3,7 graus Celsius e o log natural das chances aumenta em 1,4.
Cada coeficiente representa a mudança esperada no log natural das chances do evento dado que a preditora muda em 1.
Por exemplo, um modelo usa temperatura em graus Celsius. O coeficiente para temperatura representa um aumento de 1 grau Celsius. O coeficiente para temperatura é 2,3. Quando a temperatura aumenta em 1 unidade codificada, a temperatura aumenta em 1 graus Celsius e o log natural das chances aumenta em 2,3.
Cada coeficiente representa a mudança esperada no log natural das chances do evento dado que a variável preditora muda em 1 desvio padrão.
Por exemplo, um modelo usa temperatura em graus Celsius. O desvio padrão da temperatura é 3,7 graus Celsius. O coeficiente para temperatura é 1,4. Quando a temperatura aumenta em 1 unidade codificada, a temperatura aumenta em 3,7 graus Celsius e o log natural das chances aumenta em 1,4.
Cada coeficiente representa a mudança esperada no log natural das chances do evento dado que a variável preditora muda pelo divisor.
Por exemplo, um modelo usa o comprimento em metros e a corrente elétrica em amperes. O divisor é 1.000. O coeficiente do comprimento representa um aumento de 1 milímetro. O coeficiente para comprimento é 5,6. Quando o comprimento aumenta em 1 unidade codificada, o comprimento aumenta em 1 milímetro e o log natural das chances aumenta em 5,6. O coeficiente para corrente elétrica representa um aumento de 1 miliampere.
Para regressão de Poisson, o Minitab mostra dois tipos de equações de regressão. A primeira equação se relaciona ao número de eventos da resposta transformada. A forma da primeira equação depende da função de ligação.
A segunda equação relaciona as preditoras à resposta transformada. Se o modelo contiver preditoras contínuas e categóricas, a segunda equação pode ser separada para cada combinação de categorias. Para obter mais informações sobre como escolher o número de equações a ser exibido, vá para Selecione os resultados a serem exibidos para Ajustar modelo de Poisson.
Use as equações para examinar a relação entre a resposta e as variáveis preditoras.
A primeira equação mostra a relação entre o número de eventos e a resposta transformada por causa da função de ligação do log natural.
A segunda equação mostra como o tamanho do parafuso e a temperatura estão relacionados à resposta transformada. Quando o tamanho do parafuso é grande, o coeficiente da temperatura é de −0,003. Quando o tamanho do parafuso é pequeno, o coeficiente é de −0,0005. Para essas equações, quanto mais alta a temperatura, menos defeitos ocorrem. Contudo, a temperatura tem um efeito mais forte no número de defeitos quando o tamanho do parafuso é grande.
| Defeitos de Descoloração | = | exp(Y') |
|---|
| Tamanho do Parafuso | |||
|---|---|---|---|
| grande | Y' | = | 4,649 - 0,003285 Temperatura |
| pequeno | Y' | = | 4,105 - 0,000481 Temperatura |
Se seu modelo for não-hierárquico e você tiver padronizado as preditoras contínuas, a equação de regressão estará em unidades codificadas. Para obter mais informações, consulte a seção em Coeficientes Codificados. Para obter mais informações sobre hierarquia, vá para O que são modelos hierárquicos?.
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