Métodos e fórmulas para as estatísticas de qualidade de ajuste em Ajustar modelo logístico binário e Régression logistique binaire

A Deviance mede a discrepância entre o modelo atual e o modelo completo. O modelo completo é o modelo que tem n parâmetros, um parâmetro por observação. O modelo completo maximiza a função log-verossimilhança. O modelo completo fornece um ponto de comparação para modelos com menos de n parâmetros. As comparações ao modelo completo usam deviance escalada.

A contribuição à deviance escalada de cada ponto de dados do indivíduo depende do modelo.

Modelo	Deviance
Binomial
Poisson

Os graus de liberdade do teste dependem do tamanho da amostra e do número de termos do modelo:

Notação

Termo	Descrição
Lf	a log-verossimilhança do modelo completo
Lc	a log-verossimilhança do modelo com um subconjunto de termos do modelo completo
yi	o número de evento da iésima linha nos dados
	a resposta média estimada da iésima linha nos dados
mi	o número de ensaios da iésima linha dos dados
n	o número de linhas nos dados
p	os graus de liberdade da regressão

A estatística qui-quadrado de Pearson generalizada avalia a diferença relativa entre os valores observados e ajustados.

Os graus de liberdade do teste dependem do tamanho da amostra e do número de termos no modelo. A estatística de Pearson tem uma distribuição qui-quadrado exata para dados normais. Para dados não-normais, como a distribuição binomial e a distribuição de Poisson, a estatística se aproxima da distribuição assintoticamente.

Notação

Termo	Descrição
n	o número de linhas nos dados
p	os graus de liberdade da regressão
yi	o valor da resposta do iésimo padrão fator/covariável
	a resposta média estimada da iésima linha
V(·)	a função de variância do modelo, definido a seguir

A função de variância depende do modelo:

Modelo	Função de variância
Binomial
Poisson

Um teste de qualidade do ajuste com respostas binárias com base nos dados de agrupamento baseados nas probabilidades estimadas. É a estatística qui-quadrado de uma tabela 2 × g de frequências esperadas observadas e estimadas, onde g é o número de grupos. Os graus de liberdade do teste são g − 2.

A fórmula é:

Para formar os grupos, o Minitab ordena as probabilidades estimadas e depois tenta criar 10 grupos de igual tamanho.

O número esperado de eventos em um grupo é:

eventos esperados =

O valor esperado para o número de não eventos é:

não eventos esperados =

Notação

Termo	Descrição
	O número de ensaios no késimo grupo
ok	O número de eventos entre o padrões de fator/covariável
	A probabilidade estimada média de cada grupo
πi	As probabilidades ajustadas para os padrões de fator/covariável em um grupo