Modelos diferentes têm funções de ligação diferentes. Para calcular a predição, inverta a função de ligação do modelo. As funções inversas estão nesta tabela.
Modelo
Função de ligação
Fórmula para predição
Binomial
Logit
Binomial
Normit
Binomial
Gompit
Poisson
Log natural
Poisson
Raiz quadrada
Poisson
Identidade
Notação
Termo
Descrição
exp(·)
a função exponencial
Φ(·)
a função de distribuição cumulativa da distribuição normal
X'
a transposição do vetor dos pontos para predizer
o vetor de coeficientes estimados
Erro padrão de valores ajustados e predições
Em geral, o erro padrão do ajuste tem a seguinte forma:
As seguintes fórmulas dão o erro padrão do ajuste para diferentes funções de link:
Logito
Normito
Gompito
Observe a seguinte relação que se aplica às fórmulas da tabela:
Onde é a partir dos dados de treinamento somente quando há um conjunto de dados de teste para validação.
Notação
Termo
Descrição
1, for the binomial and Poisson models
xi
the vector of a design point
the transpose of xi
X
the design matrix
W
the weight matrix
the first derivative of the link function evaluated at
the predicted mean response
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the probability density function of the standard normal distribution
Limites de confiança para ajustes e predições
Os limites de confiança usam o método de aproximação Wald. A seguir está a fórmula geral para um 100(1 − αIntervalos de confiança bilaterais
A tabela a seguir mostra fórmulas específicas para os diferentes tipos de modelos e funções de ligação:
Tipo
Ligação
erro padrão do ajuste
Logística binária
Logito
Logística binária
Normito
Logística binária
Gompito
Poisson
Log
Poisson
Raiz quadrada
Poisson
Identidade
Observe a seguinte relação que se aplica às fórmulas da tabela:
Onde é a partir dos dados de treinamento somente quando há um conjunto de dados de teste para validação.
Notação
Termo
Descrição
the inverse of the link function evaluated at x
the transpose of the vector of the predictors
the vector of estimated coefficients
the value of the inverse cumulative distribution function for the normal distribution evaluated at
α
the significance level
X
the design matrix
W
the weight matrix
1, for binomial and Poisson models
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the cumulative distribution function of the standard normal distribution
é a partir dos dados de treinamento somente quando há um conjunto de dados de teste para validação.
é a partir dos dados de treinamento somente quando há um conjunto de dados de teste para validação.
