Métodos e fórmulas para as medidas de diagnóstico em Ajustar modelo logístico binário e Régression logistique binaire

Usados para detectar padrões de fator/covariável mal ajustados. O Minitab armazena os resíduos de Pearson padronizados para o i^ésimo padrão de fator/covariável. Os resíduos de Pearson deletados também são chamados de resíduos de Pearson de razão de verossimilhança. Para os resíduos de Pearson deletados, o Minitab calcula a aproximação de um passo descrita no Pregibon.¹ Essa aproximação é igual aos resíduos de Pearson padronizados. A fórmula é:

Notação

Termo	Descrição
	o resíduo de Pearson para o iésimo padrão de fator/covariável
	1, para os modelos binomial e Poisson
	o leverage do iésimo padrão de fator/covariável

Os resíduos deviance estão baseados na deviance modelo e são úteis na identificação de padrões de fatores/covariáveis mal ajustados. A deviance do modelo é uma estatísticas de qualidade do ajuste que está baseada na função de log-verossimilhança. Os resíduos deviance definidos para o i^ésimo padrão de fatores/covariáveis é:

Notação

Termo	Descrição
yi	o valor da resposta do iésimo padrão de fatores/covariáveis
	o valor ajustado do iésimo padrão de fatores/covariáveis
	a deviance para o iésimo padrão de fatores/covariáveis

Notação

Termo	Descrição
rD,i	O resíduo de deviance para o iésimo padrão de fatores/covariáveis
hi	O leverage do iésimo padrão de fatores/covariáveis

Os resíduos deviance deletados medem a mudança na deviance devida à omissão do i^ésimo caso dos dados. Os resíduos de deviance deletados são também chamados de resíduos de deviance de razão de verossimilhança. Para os resíduos deviance deletados, o Minitab calcula uma aproximação de um passo com base no método de aproximação de um passo Pregibon¹. A fórmula é a seguinte:

Notação

Termo	Descrição
yi	o valor da resposta do iésimo padrão fator/covariável
	o valor ajustado do iésimo padrão de fator ou covariável
hi	o leverage do iésimo padrão de fator/covariável
r'D,i	o resíduo de deviance padronizado para o iésimo padrão de fator/covariável
r'P,i	o resíduo de Pearson padronizado para o iésimo padrão de fator/covariável

1. Pregibon, D. (1981). "Diagnósticos de regressão logística". The Annals of Statistics, Vol. 9, No. 4 pp. 705–724.

O Minitab calcula a mudança no qui-quadrado de Pearson devido à deleção de todas as observações com o j^ésimo padrão de fator/covariável. O Minitab armazena um valor de delta qui-quadrado para cada padrão de fator/covariável distinto nos dados. Você também pode usar o qui-quadrado delta para detectar padrões de fatores/covariáveis mal ajustados. A fórmula para o delta qui-quadrado é:

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
hj	leverage
rj	Resíduos de Pearson

O Minitab calcula a mudança deletando todas as observações com o j^ésimo padrão de fator/covariável. Um valor é armazenado para cada padrão de fator/covariável distinto nos dados. Você pode usar o delta padronizado β para detectar padrões de fatores/covariáveis que têm uma forte influência nas estimativas dos coeficientes. Este valor está baseado no resíduo de Pearson padronizado.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
hj	leverage
rs j	resíduos de Pearson padronizados

O Minitab calcula a mudança deletando todas as observações com o j^ésimo padrão de fator/covariável. Um valor é armazenado para cada padrão de fator/covariável distinto nos dados. Você pode usar o delta β para detectar padrões de fatores/covariáveis que têm uma forte influência nas estimativas dos coeficientes. Este valor está baseado no resíduo de Pearson.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
hj	leverage
rj	Resíduos de Pearson

Os leverages são elementos diagonais da matriz de chapéu generalizada. Os leverages são úteis na detecção de padrões de fatores/covariáveis que podem ter uma influência significativa nos resultados.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
wj	o jésimo elemento diagonal da matriz ponderada a partir dos ajustes dos coeficientes
xj	a jésima linha da matriz de planejamento
X	a matriz de planejamento
X'	a transposição do x
W	a matriz ponderada da estimativa dos coeficientes

O Minitab calcula uma distância de Cook aproximada.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
hi	o leverage do iésimo padrão de fator/covariável
	o resíduo de Pearson padronizado para o iésimo padrão de fator/covariável
p	os graus de liberdade da regressão

Uma medida da influência de uma deleção única nos valores ajustados. As observações com grandes valores DFITS podem ser outliers. O Minitab calcula um valor aproximado para DFITS.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
hi	O leverage do ponto de dados
	O residual de Pearson deletado do ponto de dados

Notação

Termo	Descrição
	coeficiente de determinação com xj como a variável de resposta e os outros termos no modelo como as preditores

1. P. McCullagh and J. A. Nelder (1989). Generalized Linear Models, 2^a Edição, Chapman & Hall/CRC, Londres.