O procedimento para o cálculo do ganho acumulado depende do método
de validação. Para uma variável resposta multinomial, o Minitab, por sua vez,
exibe vários gráficos que tratam cada classe como o evento.
Conjunto de dados de treinamento ou sem validação
No caso do gráfico para um conjunto de dados de treinamento, cada ponto
representa um nó terminal da árvore. O nó terminal com maior probabilidade de
evento é o primeiro ponto no gráfico e aparece mais à esquerda. Os outros nós
terminais estão por ordem de probabilidade dos eventos decrescente.
Use o processo a seguir para encontrar as coordenadas x e y dos pontos.
Calcule a probabilidade de
evento de cada nó terminal:
em
que
n1,k é o número de casos na classe de eventos no
ko nó
Nk é o número de casos no
ko nó
Classifique os nós terminais
da maior para a menor probabilidade de evento.
Use cada probabilidade de
evento como um limite. Para um limite específico, casos com probabilidade de
evento estimada maior ou igual ao limite recebem 1 como a classe predita, 0 em
qualquer outro caso. Depois disso, você pode formar uma tabela 2x2 para todos
os casos com classes observadas como linhas e classes preditas como colunas
para calcular a taxa de positivos verdadeiros para cada nó terminal.
Por exemplo, suponha que a tabela a seguir sumariza uma árvore com 4
nós terminais:
A: Nó terminal
B: Número de eventos
C: Número de casos
D: Limite (B/C)
4
18
30
0,60
1
25
67
0,37
3
12
56
0,21
2
4
36
0,11
Totais
59
189
Dessa forma, apresentamos a seguir as quatro tabelas correspondentes
com suas respectivas taxas positivas verdadeiras para 2 casas decimais:
Utilizando os nós terminais
classificados, localize a porcentagem da população nos nós terminais:
em
que
Nk é o número de casos no
ko nó
N é o número de casos no conjunto de dados de treinamento
Na lista classificada, calcule
a porcentagem acumulada dos dados em cada nó terminal. Esses valores acumulados
são as coordenadas x do gráfico.
Por exemplo, se o nó terminal com a maior probabilidade predita contém
0,16 dos dados e o nó terminal com a segunda maior probabilidade de evento tem
0,35 da população, a porcentagem acumulada dos dados para o primeiro nó
terminal é 0,16 e a porcentagem acumulada da população para o segundo nó
terminal é 0,16 + 0,35 = 0,51.
Para localizar o ganho
acumulado para a coordenada y, divida a taxa de positivos verdadeiros e a
porcentagem acumulada da população:
A tabela a seguir mostra um exemplo dos cálculos para uma árvore pequena.
Os valores são para 2 casas decimais.
A: Nó terminal
B: Número de eventos
C: Número de casos
D: Probabilidade de evento para classificação
(B/C)
E: Taxa de positivos verdadeiros
F: Porcentagem em dados (C/ soma de C)
G: Porcentagem acumulada em dados, coordenada x
H: Ganho acumulado (E/G), coordenada y
4
18
30
0,60
0,31
0,16
0,16
1,92
1
25
67
0,37
0,73
0,35
0,51
1,42
3
12
56
0,21
0,93
0,30
0,81
1,15
2
4
36
0,11
1
0,19
1,00
1
Conjunto de dados de teste separados
Use os mesmos passos do caso de conjunto de dados de treinamento, mas
calcule a probabilidade de evento dos casos para o conjunto de dados de teste.
Teste com validação cruzada de K dobras
O procedimento para definir as coordenadas x e y no gráfico de ganho
acumulado com validação cruzada k dobras tem um passo adicional. Este passo
cria muitas probabilidades de evento distintas. Por exemplo, suponha que o
diagrama da árvore contenha 4 nós terminais. Temos uma validação cruzada de 10
dobras Então, para o io dobras, você usa 9/10 porções de dados para
estimar as probabilidades de evento para casos na dobra i. Quando este processo
se repete para cada dobras o número máximo de probabilidades de evento
distintas é de 4 *10 = 40. Depois disso, ordene todas as probabilidades de
evento distintas em ordem decrescente. Use as probabilidades de evento como
cada um dos valores de limite para atribuir classes preditas para casos em todo
o conjunto de dados. Após este passo, do passo 3 até o final para o
procedimento de conjunto de dados de treinamento são aplicadas para que seja
possível localizar as coordenadas x e y.
