O que é análise discriminante linear?

Uma observação é classificada em um grupo se o quadrado da distância (também chamada distância de Mahalanobis) da observação ao centro do grupo é mínima. É feita uma pressuposição de que as matrizes de covariância são iguais para todos os grupos. Existe uma parte única da fórmula de quadrado da distância para cada grupo, chamada função discriminante linear para esse grupo. Para qualquer observação, o grupo com o menor quadrado da distância possui a maior função discriminante linear e a observação é classificada nesse grupo..

A análise discriminante linear possui a propriedade de distância quadrada simétrica: a função discriminante linear do grupo i avaliada com a média do grupo j e igual à função discriminante linear do grupo j avaliada com a média do grupo i.

Esse é o caso mais simples, sem probabilidades anteriores ou matrizes de covariância iguais. Se você considerar a distância de Mahalanobis uma forma adequada de medir a distância entre uma observação e o grupo, então não será necessário fazer qualquer pressuposição sobre a distribuição subjacente dos dados.

O Minitab usa uma única matriz de covariância comum para calcular a distância de Mahalanobis entre observações e classes. Além disso, o Minitab calcula as funções discriminantes lineares (similares a coeficientes de regressão) que podem ser usadas para classificar novas observações.