Resultados opcionais para Análise de correspondência simples

Suponha que uma tabela de contingência tem r linhas e c colunas. A entrada, n_ij, na linha i e na coluna j da tabela de contingência é a frequência daquela célula. O total na linha i, n_i., é a soma das frequências na linha i. O total na coluna j, n_.j, é a soma das frequências na coluna j. O total para a tabela, n_.. ou apenas n, é a soma de todas as frequências na tabela.

Os perfis são proporções calculadas das contas, n_ij, na tabela de contingência original. Especificamente, o perfil para a linha i é (n_i1 / n_i., ..., n_ic / n_i.); o perfil para a coluna j é (n_1j / n_.j, ..., n_rj / n_.j).

O perfil de linha média é calculado do total de colunas. Especificamente, o perfil de linha média é (n.₁ / n, ..., n_.c / n). Similarmente, o perfil de coluna média é calculado a partir dos totais de linhas. Especificamente, o perfil de coluna média é (n_1. / n,..., n_r. / n).

O valor χ² na célula na linha i e na coluna j está calculado da seguinte maneira:

Se as frequências das células observadas e esperadas diferir muito, o valor χ² da célula é grande.

A estatística χ² é a soma dos valores χ² em todas as células da tabela. Essa estatística mede a discrepância da homogeneidade dos perfis da linha, ou equivalentemente os perfis da coluna. Se os perfis da linha (coluna) forem muito diferentes um do outro, a estatística χ² é grande. A estatística χ² também pode ser vista como uma medida de quão distantes os perfis da linha (ou equivalentemente os perfis da coluna) estão do perfil da linha média (coluna).

Notação