Frequências e distâncias qui-quadrado para Análise de correspondência simples

Encontre definições e interpretação para cada estatística que é fornecida para frequências e distâncias qui-quadrado para análise de correspondência simples.

Neste tópico

Tabela de contingência
Frequências esperadas
Observado – Frequências esperadas
Distâncias qui-quadrado
Inércias relativas

Tabela de contingência

A tabela de contingência calcula observações de acordo com múltiplas variáveis categóricas. As linhas e colunas da tabela correspondem a essas variáveis categóricas. A tabela também inclui totais marginais para cada nível das variáveis.

A tabela de contingência para análise de correspondência simples é uma tabela de dois fatores que calcula observações para duas variáveis. Você também pode categorizar observações para três ou quatro variáveis usando a subcaixa de diálogo Combinar para cruzar as variáveis e criar as linhas e/ou colunas de uma tabela de dois fatores.

Interpretação

Use a tabela de contingência para exibir a frequência observadas para cada célula definida por uma categoria de linha e uma categoria de coluna. Use a coluna e totais de linha para ver a frequência total de cada categoria.

Tabela de Contingência

	A	B	C	D	E	Total
Geologia	3,000	19,000	39,000	14,000	10,000	85,000
Bioquímica	1,000	2,000	13,000	1,000	12,000	29,000
Química	6,000	25,000	49,000	21,000	29,000	130,000
Zoologia	3,000	15,000	41,000	35,000	26,000	120,000
Física	10,000	22,000	47,000	9,000	26,000	114,000
Engenharia	3,000	11,000	25,000	15,000	34,000	88,000
Microbiologia	1,000	6,000	14,000	5,000	11,000	37,000
Botânica	0,000	12,000	34,000	17,000	23,000	86,000
Estatística	2,000	5,000	11,000	4,000	7,000	29,000
Matemática	2,000	11,000	37,000	8,000	20,000	78,000
Total	31,000	128,000	310,000	129,000	198,000	796,000

A tabela de contingência de dois fatores a seguir mostra as contagens observadas de pesquisadores em cada disciplina acadêmica e na categoria financiamento (A, B, C, D, E). A coluna Total indica que a maioria dos pesquisadores estão nos campos da Química (130), Zoologia (120) e Física (114). A linha Total indica que a maioria dos pesquisadores estão classificados sob a categoria de financiamento C (310). Para as contagens de células, os pesquisadores em Química, que são classificados na categoria de financiamento C, têm a mais alta frequência observada (49).

Frequências esperadas

A frequência esperada é a contagem das observações que se esperaria em uma célula, em média, se as variáveis fossem independentes. O Minitab calcula as contagens esperadas como o produto dos totais de linhas e colunas dividido pelo número total de observações.

Frequências Esperadas

	A	B	C	D	E
Geologia	3,310	13,668	33,103	13,775	21,143
Bioquímica	1,129	4,663	11,294	4,700	7,214
Química	5,063	20,905	50,628	21,068	32,337
Zoologia	4,673	19,296	46,734	19,447	29,849
Física	4,440	18,332	44,397	18,475	28,357
Engenharia	3,427	14,151	34,271	14,261	21,889
Microbiologia	1,441	5,950	14,410	5,996	9,204
Botânica	3,349	13,829	33,492	13,937	21,392
Estatística	1,129	4,663	11,294	4,700	7,214
Matemática	3,038	12,543	30,377	12,641	19,402

A tabela de frequência esperada a seguir mostra as contagens esperadas de pesquisadores em cada disciplina acadêmica e categoria de financiamento (A, B, C, D, E), supondo-se que a relação entre financiamento e disciplina acadêmica é independente. Como a maioria dos pesquisadores está em Química e a maioria dos departamentos está no financiamento da categoria C, a combinação dessas categorias tem o mais alto valor esperado (aproximadamente 51).

Observado – Frequências esperadas

O observado − frequências esperadas é a diferença entre a contagem das observações reais na célula e a contagem das observações na célula que você espera, se as variáveis forem independentes.

Interpretação

Use a diferença entre as frequências observadas e esperadas para procurar evidências das possíveis associações nos dados. Se houver duas variáveis associadas, a distribuição de observações de uma variável irá diferir de acordo com a categoria da segunda variável. Como resultado, a magnitude da diferença entre a frequência observada e a frequência esperada é relativamente grande. Se as duas variáveis forem independentes, a distribuição das observações de uma variável é semelhante para todas as categorias da segunda variável. Como resultado, a magnitude da diferença entre a frequência observada e a frequência esperada é relativamente pequena.

Frequências Observadas - Esperadas

	A	B	C	D	E
Geologia	-0,310	5,332	5,897	0,225	-11,143
Bioquímica	-0,129	-2,663	1,706	-3,700	4,786
Química	0,937	4,095	-1,628	-0,068	-3,337
Zoologia	-1,673	-4,296	-5,734	15,553	-3,849
Física	5,560	3,668	2,603	-9,475	-2,357
Engenharia	-0,427	-3,151	-9,271	0,739	12,111
Microbiologia	-0,441	0,050	-0,410	-0,996	1,796
Botânica	-3,349	-1,829	0,508	3,063	1,608
Estatística	0,871	0,337	-0,294	-0,700	-0,214
Matemática	-1,038	-1,543	6,623	-4,641	0,598

Nessa tabela, a magnitude da diferença entre a contagem observada e a contagem esperada é relativamente grande para Zoologia e a categoria de financiamento D (15,553) e para Engenharia e para a categoria de financiamento E (12,111). Para essas células, as contagens observadas são maiores do que a contagem que você esperaria se as variáveis forem independentes. A magnitude da diferença também é relativamente grande para Geologia e para a categoria de financiamento E (-11,143). Para esta célula, a contagem observada é menor do que a contagem que você esperaria se as variáveis fossem independentes. Portanto, você pode concluir que consideravelmente mais departamentos de engenharia não foram financiados do que o esperado, e consideravelmente menos departamentos de geologia não foram financiados do que o esperado.

Distâncias qui-quadrado

O Minitab exibe a contribuição de cada célula para a estatística qui-quadrado, como a distância qui-quadrado. A distância qui-quadrado de cada célula estabelece o quanto da estatística total de qui-quadrado é atribuível à divergência de cada célula.

O Minitab calcula a contribuição de cada célula para a estatística qui-quadrado como o quadrado da diferença entre os valores observados e esperados para uma célula, dividido pelo valor esperado para essa célula. O qui-quadrado total é a soma dos valores para todas as células.

Interpretação

Você pode comparar as distâncias qui-quadrado de cada célula para avaliar quais células contribuem mais para o qui-quadrado total. Se as frequências das células observadas e esperadas diferir muito, o valor qui-quadrado da célula é maior. Portanto, uma distância qui-quadrado maior em uma célula sugere uma associação mais forte entre as categorias de linha e de coluna do que é esperado por chance.

Distâncias Qui-Quadrado

	A	B	C	D	E	Total
Geologia	0,029	2,080	1,050	0,004	5,873	9,036
Bioquímica	0,015	1,521	0,258	2,913	3,176	7,882
Química	0,173	0,802	0,052	0,000	0,344	1,373
Zoologia	0,599	0,957	0,703	12,438	0,496	15,194
Física	6,964	0,734	0,153	4,859	0,196	12,906
Engenharia	0,053	0,702	2,508	0,038	6,700	10,001
Microbiologia	0,135	0,000	0,012	0,166	0,351	0,663
Botânica	3,349	0,242	0,008	0,673	0,121	4,393
Estatística	0,671	0,024	0,008	0,104	0,006	0,814
Matemática	0,354	0,190	1,444	1,704	0,018	3,710
Total	12,343	7,252	6,196	22,899	17,282	65,972

Nessa tabela, a célula para Zoologia e categoria de financiamento D é 12.438, o que responde pela maior contribuição para o qui-quadrado total (65,972). Das categorias de linha, Zoologia (15,194), Física (12,906) e Engenharia (10,001) contribuem mais para o qui-quadrado total. Das categorias de coluna, os níveis de financiamento D (22,899) e E (17,282) contribuem mais para o qui-quadrado total.

Inércias relativas

A inércia da célula é o valor qui-quadrado na célula dividido pela frequência total da tabela de contingência. A soma de todas as inércias da célula é a inércia total ou simplesmente a inércia. A inércia relativa de uma célula é inércia da célula divida pela inércia total. A inércia relativa de uma linha é a soma das inércias da célula para a linha dividida pela inércia total. A inércia relativa de uma coluna é a soma das inércias da célula para a coluna dividida pela inércia total.

Interpretação

Use a inércia relativa para avaliar a força das associações entre categorias e contribuições para a variação nos dados. Valores mais altos geralmente indicam uma associação mais forte e maior proporção da variabilidade total dos valores esperados nos dados.

Inércias Relativas

	A	B	C	D	E	Total
Geologia	0,000	0,032	0,016	0,000	0,089	0,137
Bioquímica	0,000	0,023	0,004	0,044	0,048	0,119
Química	0,003	0,012	0,001	0,000	0,005	0,021
Zoologia	0,009	0,015	0,011	0,189	0,008	0,230
Física	0,106	0,011	0,002	0,074	0,003	0,196
Engenharia	0,001	0,011	0,038	0,001	0,102	0,152
Microbiologia	0,002	0,000	0,000	0,003	0,005	0,010
Botânica	0,051	0,004	0,000	0,010	0,002	0,067
Estatística	0,010	0,000	0,000	0,002	0,000	0,012
Matemática	0,005	0,003	0,022	0,026	0,000	0,056
Total	0,187	0,110	0,094	0,347	0,262	1,000

A tabela Inércias relativas mostra a contribuição relativa de cada célula à estatística qui-quadrado total. Quanto maior a inércia relativa em uma célula, maior a associação entre as categorias de linha e coluna. Nessa tabela, a célula para Zoologia e categoria de financiamento D tem a maior inércia relativa (0,189), que é a associação mais forte da tabela. A tabela também indica a inércia relativa total de cada linha e coluna.