O que é ortogonalidade?
Dois vetores são ortogonais quando a soma dos produtos de seus elementos correspondentes é 0. Por exemplo, considere os seguintes vetores, a e b:
Você pode multiplicar os elementos correspondentes dos vetores para mostrar o seguinte resultado:
a*b = 2(–4) + 3(1) + 5(1) + 0(4) = –8 + 3 + 5 + 0 = 0
Isso mostra que os dois vetores são ortogonais.
O conceito de ortogonalidade é importante em Planejamento de Experimentos porque diz algo sobre a independência. A análise experimental de um experimento ortogonal geralmente é simples porque possibilita a estimativa de cada efeito principal e interação de forma independente. Se o seu experimento não for ortogonal, seja pelo plano seja pela perda acidental de dados, a sua interpretação pode não ser tão simples.
| A | B | C |
|---|---|---|
| 1 | –1 | –1 |
| 1 | –1 | 1 |
| –1 | –1 | 1 |
| –1 | 1 | –1 |
| –1 | 1 | 1 |
| –1 | –1 | –1 |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | –1 |
- A*B = 1(–1) +1(–1) – 1(–1) – 1(1) – 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(1) = –4 + 4 = 0
- A*C = 1(–1) +1(1) – 1(1) – 1(–1) – 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(–1) = –4 + 4 = 0
- B*C = –1(–1) – 1(1) – 1(1) + 1(–1) + 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(–1) = –4 + 4 = 0
De certa forma, o fator A é estimado independentemente de B e C e vice-versa.
As estimativas dos efeitos e coeficientes permanecem inalteradas quando você remove as interações do modelo. A outra saída irá mudar à medida que o erro experimental (MSE) é ajustado de acordo com mais graus de liberdade.
Em resumo, um experimento planejado é ortogonal se os efeitos de qualquer fator compensarem (soma a zero) entre os efeitos dos outros fatores. A ortogonalidade garante que o efeito de um fator ou interação possa ser estimado separadamente a partir do efeito de qualquer outro fator ou interação no modelo.
Determinar se um experimento é ortogonal
Observação
Ao analisar experimentos fatoriais, se o experimento é exibida em unidades não codificados na worksheet, primeiro escolha , selecione Unidades codificadas e clique em OK.
- Selecione ou e preencha a caixa de diálogo da forma usual.
Observação
Você também pode fazer isso para a Superfície de Resposta, Taguchi e experimentos de Mistura. Para armazenar uma matriz de experimentos em Taguchi, você deve ajustar um modelo linear.
- Clique em Armazenamento.
- Selecione Matriz de experimento. Clique em OK em cada caixa de diálogo.
- Some os graus de liberdade para todos os termos no modelo exceto Erro. Os graus de liberdade estão na coluna DF da tabela ANOVA.
- Selecione .
- Em Copiar de matriz, insira XMAT1.
- Em Armazenamento de Dados Copiados, em Na worksheet atual, nas colunas:, insira uma faixa de colunas vazias grande o suficiente para incluir uma coluna para cada grau de liberdade no modelo mais um para o intercepto. (Por exemplo, se você tiver 7 graus de liberdade em seu modelo, vai precisar de 8 colunas no total e poderia inserir C11-C18.) Clique em OK.
- Selecione .
- Em Variáveis, insira a faixa de colunas da etapa 7.
- Clique em OK.
- Na matriz, procure por termos diferentes de zero. Um valor positivo ou negativo indica que as duas colunas e seus termos relacionados não são ortogonais.
Observação
Ao analisar um experimento fatorial, a matriz do experimento armazena os termos em unidades não codificadas quando a worksheet não usa unidades codificadas. executará a análise em unidades codificadas. Ao analisar um experimento de superfície de resposta, a matriz do experimento armazena os termos em unidades codificadas ou não codificadas dependendo das unidades nas quais você escolhe analisar os dados.
