Métodos e fórmulas para coeficientes em Análise de experimento de mistura

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Coeficiente (Coef)

O Minitab usa a estimativa dos mínimos quadrados para calcular os coeficientes.

Em termos matriciais, as estimativas dos mínimos quadrados dos coeficientes são:

b = (X'X)^-1X'y

Para obter mais informações sobre os coeficientes de modelos de ordem superior, consulte Cornell¹.

Termo	Descrição
X	matriz do experimento
y	coluna de resposta

J.A. Cornell (1990). Experiments With Mixtures: Designs, Models, and the Analysis of Mixture Data, John Wiley & Sons.

Para regressão linear simples, o erro padrão do coeficiente é:

Os erros padrão dos coeficientes para regressão múltipla são as raízes quadradas dos elementos diagonais desta matriz:

Termo	Descrição
x_i	i^ésimo valor da preditora
	média da preditora
X	matriz de experimento
X'	transposição da matriz de experimento
s²	quadrado médio do erro

Termo	Descrição
	estatística de teste para o coeficiente
	coeficiente estimado
	erro padrão de coeficiente estimado

O valor-p bilateral para hipótese nula que um coeficiente de regressão igual a 0 é:

Os graus de liberdade são os graus de liberdade para erro, da seguinte forma:

n – p

Termo	Descrição
	A função distribuição acumulada da distribuição t com graus de liberdade iguais aos graus de liberdade para o erro.
t_j	A estatística t para o j^ésimo coeficiente.
n	O número de observações no conjunto de dados.
p	A soma dos graus de liberdade para os termos.

O VIF pode ser obtido pela regressão de cada preditor sobre os preditores restantes e observando-se o valor de R².

Para a preditora x_j, o VIF é:

Termo	Descrição
R²( x_j)	coeficiente de determinação com x_j como a variável de resposta e os outros termos no modelo como as preditoras