Métodos e fórmulas para análise de variância em Análise de experimento de mistura

Nos termos da matriz, estas são as fórmulas para as diferentes somas dos quadrados:

O Minitab decompõe o componente Tratamentos SS ou Regressão SS na quantidade de variação explicada por cada termo usando tanto a soma sequencial de quadrados como a soma ajustada de quadrados.

O Minitab decompõe a o componente de Regressão SS ou Tratamentos da variância em somas dos quadrados sequenciais para cada fator. As somas dos quadrados sequenciais dependem da ordem dos fatores preditores e são inseridas no modelo. A soma dos quadrados sequencial é a parte única da Regressão SS explicada por um fator, considerando-se todos os fatores inseridos anteriormente.

Por exemplo, se você tem um modelo com três fatores ou preditores, X1, X2 e X3, a soma dos quadrados sequencial para X2 mostra quanto da variação restante é explicada por X2, considerando-se que X1 já está no modelo. Para obter uma sequência de fatores diferente, repita a análise e insira os elementos em uma ordem diferente.

A soma dos quadrados ajustada não depende da ordem em que os termos são inseridos no modelo. A soma dos quadrados ajustada é a quantidade de variação explicada por um termo, tendo em conta todos os outros termos no modelo, independentemente da ordem em que os termos entram no modelo.

Por exemplo, se você tem um modelo com três fatores, X1, X2 e X3, a soma ajustada dos quadrados para X2 mostra quanto da variação restante do termo para X2 é explicada, considerando-se que os termos para X1 e X3 já estão no modelo.

Os cálculos para as somas dos quadrados ajustado para três fatores são:

• SSR(X3 | X1, X2) = SSE (X1, X2) - SSE (X1, X2, X3) ou
• SSR(X3 | X1, X2) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1, X2)

em que SSR(X3 | X1, X2) é a soma dos quadrados ajustada para X3, dado que X1 e X2 estão no modelo.

• SSR(X2, X3 | X1) = SSE (X1) - SSE (X1, X2, X3) ou
• SSR(X2, X3 | X1) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1)

em que SSR(X2, X3 | X1) é a soma dos quadrados ajustados para X2 e X3, dado que X1 está no modelo.

Você pode estender estas fórmulas se tiver mais de 3 fatores em seu modelo¹.

1. J. Neter, W. Wasserman and M.H. Kutner (1985). Applied Linear Statistical Models, Second Edition. Irwin, Inc.

Indica o número de informações independentes que envolvem os dados de resposta necessários para calcular as somas dos quadrados. Os graus de liberdade para cada componente do modelo são:

em que n = número de observações e p = número de termos no modelo.

Se todos os elementos no modelo forem fixos, então o cálculo de estatística de F depende do que trata teste de hipótese, como se segue:

F(Termo)

F(teste de ajuste - Lack-of-fit)

Se houver fatores aleatórios no modelo, F é construído utilizando os dados de quadrado médio esperado para cada termo. Para obter mais informações, consulte Neter et al.¹.