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O número mostra quantos fatores estão no experimento.
Os fatores são as variáveis que você controla no experimento. Eles também são conhecidos como variáveis independentes, variáveis explicativas e variáveis preditoras. Assumem apenas um número limitado de valores possíveis, conhecidos como níveis de fator. Os factores podem ter níveis de texto ou numéricos. Para fatores numéricos, selecione níveis específicos para o experimento, apesar de muitos valores para o fator serem possíveis.
Por exemplo, você está estudando fatores que podem afetar a resistência do plástico durante o processo de fabricação. Você inclui fatores para o aditivo e a temperatura no experimento. O aditivo é uma variável categórica. Aditivo pode ser do tipo A ou B. A temperatura é uma variável contínua. Uma vez que a temperatura é um fator, somente duas definições de temperatura estão no experimento: 100 °C e 200 °C. Se o desenho incluir um ponto central, o fator numérico pode ter três níveis (100 °C, 150 °C e 200 °C).
O número mostra quantas linhas de dados estão no experimento.
Um ensaio é uma condição experimental ou combinação de níveis de fatores nos quais a resposta é medidas. Cada ensaio corresponde a uma linha na worksheet e resulta em uma ou mais medidas de resposta ou observações. Por exemplo, você executa um experimento fatorial completo com dois fatores, cada qual com dois níveis. Seu experimento tem quatro ensaios:
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| OrdemPad | OrdemEns | Blocos | PtCentral | Fator 1 | Fator 2 | Resposta |
| 1 | 4 | 1 | 1 | −1 | −1 | 11 |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | −1 | 12 |
| 3 | 1 | 1 | 1 | −1 | 1 | 10 |
| 4 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 9 |
Ao se executar um experimento, a ordem dos ensaios deve ser aleatorizada. Além disso, a ordem aleatorizada é mostrada na coluna OrdenEns.
Todo o conjunto de ensaios representa o experimento. Várias execuções das mesmas definições de nível de fator são consideradas ensaios separados e são chamadas de replicações.
Na tabela de resumo experimento, o Minitab exibe os ensaios para o experimento básico e o número total de ensaios. Por exemplo, você cria um experimento fatorial fracionado com 3 fatores, 2 replicações e 2 pontos centrais. O experimento básico tem 4 ensaios. Com as replicações e os pontos centrais, o experimento final tem 10 ensaios totais.
| Fatores: | 3 | Experimento Base: | 3; 4 | Resolução: | III |
| Ensaios: | 10 | Réplicas: | 2 | Fração: | 1/2 |
| Blocos: | 1 | Pts centrais (total): | 2 |
O número mostra quantos blocos estão no experimento.
Os blocos explicam as diferenças que podem ocorrer entre as execuções que são realizadas sob condições diferentes. Por exemplo, um engenheiro projeta um experimento para estudar a solda e não pode coletar todos os dados no mesmo dia. A qualidade da solda é afetada por diversas variáveis que mudam de um dia para outro e que o engenheiro não pode controlar, como a umidade relativa. Para levar em conta essas variáveis não controláveis, os grupos de engenharia realizam ensaios todos os dias em blocos separados. Os blocos representam a variação das variáveis não controláveis, de forma que estes efeitos não sejam confundidos com os efeitos dos fatores que o engenheiro quer estudar. Para obter mais informações sobre como Minitab atribui os ensaios aos blocos, acesse O que é um bloco?.
A tabela exibe dois números para o experimento básico. O primeiro número mostra o número de fatores no experimento e o segundo número mostra o número de ensaios no experimento básico.
O experimento básico é o experimento inicial, ou ponto de partida, a partir do qual o Minitab pode construir o experimento final. É possível adicionar pontos centrais, replicações ou duplicar seu experimento, o que então adiciona ensaios ao experimento básico. Por exemplo, você cria um experimento fatorial fracionado com 3 fatores, 2 replicações e 2 pontos centrais. O experimento básico tem 4 ensaios. Com as replicações e os pontos centrais, o experimento final tem 10 ensaios totais.
| Fatores: | 3 | Experimento Base: | 3; 4 | Resolução: | III |
| Ensaios: | 10 | Réplicas: | 2 | Fração: | 1/2 |
| Blocos: | 1 | Pts centrais (total): | 2 |
O número mostra quantas replicações estão no experimento.
Replicações são vários ensaios experimentais com as mesmas definições de fatores (níveis). Uma replicação é equivalente ao experimento básico, em que é possível realizar cada combinação de níveis de fatores uma vez. Com duas réplicas, você executa cada combinação de níveis de fatores no experimento básico duas vezes (em ordem aleatória), e assim por diante.
Por exemplo, se você tiver 3 fatores com 2 níveis cada e testar todas as combinações de níveis de fator (experimento fatorial completo), o experimento básico representa uma replicação e tem 8 ensaios (23). Se você adicionar 2 replicações, o experimento inclui 3 replicações e tem 24 ensaios.
Para obter mais informações sobre a diferença entre replicações e repetições, acesse Replicações e repetições em experimentos planejados.
O número mostra quantos pontos centrais estão no experimento.
Use pontos centrais para detectar curvatura na resposta e estimar erro puro.
Os pontos centrais são ensaios em que os fatores numéricos são definidos a meio caminho entre os níveis baixo e alto. Por exemplo, se um fator numérico tiver níveis de 100 e 200, o ponto central está definido em 150. Se tiver fatores de texto, o Minitab adiciona um ponto central em cada nível do fator de texto e o nível a meio caminho dos fatores numéricos. Por exemplo, o experimento inclui um fator de texto com a níveis A e B e um fator numérico com os níveis 100 e 200. Se você adicionar um ponto central para o experimento básico, o Minitab adiciona ponto central 1 nos níveis A e 150 e 1 ponto central em níveis B e 150. Assim, o Minitab adiciona 2 pontos centrais para cada ponto central que você especificar.
Se o experimento incluir mais de 1 bloco, o Minitab adiciona o número de pontos centrais especificado para cada bloco. Por exemplo, se você especificar 2 pontos centrais por bloco e 2 blocos para seu experimento, e os fatores forem numéricos, o Minitab adiciona 2 pontos centrais no bloco 1 e 2 pontos centrais no bloco 2.
Aumentar o número de replicações não adiciona mais pontos centrais a menos que você também aumente o número de blocos. Por exemplo, se você especificar 3 pontos centrais, 2 replicações e 1 bloco, o experimento inclui 3 pontos centrais.
Para obter mais informações, vá para Como o Minitab adiciona pontos centrais a um experimento fatorial de dois níveis.
O número fracionário distingue os ensaios no experimento de outro conjunto de ensaios que formam a mesma fração de tamanho. Os valores possíveis para o número fracionário dependem de qual tamanho de fração do experimento completo você escolher como seu experimento básico. Por exemplo, se o experimento for uma fração de ¼, os números fracionários possíveis são 1, 2, 3 e 4. O Minitab exibe apenas o número fracionário quando você altera a fração.
No Minitab, o número fracionário principal é igual ao denominador do número exibido como "Fração". Por exemplo, se o experimento for uma fração de 1/8, o principal número fracionário é 8. A fração principal é a fração em que todos os sinais para os geradores de experimento sejam positivos. Por padrão, o Minitab utiliza a fração principal ao criar o experimento.
Se você não puder usar a fração principal, normalmente é porque uma ou mais combinações de níveis de fatores que está na fração principal apresenta impraticabilidade na execução. Por exemplo, a fração principal inclui sempre a execução em que todos os fatores estejam em sua definição alta. As outras frações não. Se a definição de todos os fatores para os seus níveis altos for cara ou difícil, você pode alterar o número da fração na subcaixa de diálogo Opções.
A resolução do experimento é o comprimento da palavra mais curta na relação definidora para o experimento. Por exemplo, se a relação definidora for I = ABD = ACE = BCDE, a resolução do experimento é III porque ABD e ACE são as palavras mais curtas e cada um contém 3 letras.
A resolução do experimento descreve quais efeitos em um experimento fatorial fracionado são confundidos por outros efeitos. Para obter mais informações sobre como confundir, consulte a seção sobre a Estrutura de aliases.
Um experimento com maior resolução tem menos confundimento entre os termos de ordem inferior. Quando você cria um experimento, precisa equilibrar o número de ensaios a serem realizados com uma estrutura de aliases que pode ser aceita. A identificação dos efeitos importantes pode ser mais complicada em um experimento de resolução mais baixa por causa dos termos que são confundidos, mas experimentos de baixa resolução geralmente são menores e mais acessíveis.
Para um número fixo de ensaios, você tem que equilibrar quantos ensaios devem ser usados para aumentar o poder do experimento a fim de detectar os efeitos e quantos ensaios devem ser usados para aumentar os termos que podem estar no modelo. Por exemplo, um experimento de 3 fatores com 8 pontos extremos e 2 pontos centrais pode alocar os pontos extremos de duas maneiras. Uma maneira é replicar combinações de 4 fatores duas vezes. Neste experimento, o modelo não pode incluir as interações de 2 ou 3 fatores. No entanto, o poder de detectar um efeito de 3 desvios padrão quando o modelo contém apenas efeitos principais e o termo ponto central é superior a 90%.
A outra maneira de alocar os pontos é executar 8 combinações de fatores diferentes. Com cada concentração de fator no experimento uma vez, o modelo pode incluir todas as interações. No entanto, se o modelo incluir as interações de 2 fatores, as interações de 3 fatores e o termo ponto central, o poder de detectar um efeito de 3 desvios padrão estará próximo de 25%.
A fração indica a proporção de ensaios do experimento fatorial completo que está no experimento básico. Por exemplo, um experimento fatorial completo de 2 níveis com 4 fatores tem 16 ensaios. Uma fração de ½ deste experimento tem 8 ensaios.
A fração indica como muitos conjuntos de ensaios diferentes existem com uma estrutura de aliases semelhante. Se um experimento for uma fração de ½, então, existem 2 conjuntos de ensaios com as estruturas de aliases semelhantes. Se um experimento for uma fração de 1/8, existem 8 conjuntos de ensaios com as estruturas de aliases semelhantes.
Antes de executar o experimento planejado, uma etapa importante é verificar se todos os ensaios apresentam condução viável. Por padrão, o Minitab utiliza a fração principal para um fatorial fracionado. A fração principal sempre inclui o ensaio em que todos os fatores são definidos no nível alto. Esta combinação de definições pode ser inviável, insegura ou cara demais para ser executada. Uma maneira de evitar defnições inviáveis em um experimento fatorial fracionado é mudar o número da fração do experimento. Para alterar o número da fração, acesse a subcaixa de diálogoOpções.
Os geradores de experimento são compostos por fatores que são multiplicados em conjunto para determinar as definições de outro fator no experimento. Por exemplo, o gerador de experimento D = ABC significa que A, B e C são multiplicados em conjunto para determinar as definições de D.
| A | B | C |
|---|---|---|
| –1 | –1 | –1 |
| +1 | –1 | –1 |
| –1 | +1 | –1 |
| +1 | +1 | –1 |
| –1 | –1 | +1 |
| +1 | –1 | +1 |
| –1 | +1 | +1 |
| +1 | +1 | +1 |
| A | B | C | D = ABC |
|---|---|---|---|
| –1 | –1 | –1 | –1 |
| +1 | –1 | –1 | +1 |
| –1 | +1 | –1 | +1 |
| +1 | +1 | –1 | –1 |
| –1 | –1 | +1 | +1 |
| +1 | –1 | +1 | –1 |
| –1 | +1 | +1 | –1 |
| +1 | +1 | +1 | +1 |
Como as configurações para o fator D são iguais às definições para A × B × C, o fator D é confundida com a interação ABC. Como não é possível estimar efeitos confundidos separadamente, os geradores de planejamento devem ser escolhidos com atenção. Por padrão, o Minitab usa os geradores de planejamento que criam o experimento com a resolução máxima para o número de fatores no experimento. No entanto, se você deseja especificar um gerador de experimento diferente, use Criar um experimento fatorial de 2 níveis (especificar geradores).
Fatores duplicados indicam se você especificou que a duplicação é feita em todos os fatores ou em um único fator.
Quando um experimento é duplicado, um novo ensaio é adicionado a cada ensaio no experimento básico, com o sinal invertido para os fatores que você está duplicando. Todos os outros fatores são mantidos ao mesmo nível que o experimento básico. Para obter mais informações sobre duplicação, acesseO que é duplicação?.
Duplicar é uma maneira de reduzir o confundimento. O confundimento ocorre em experimentos fatoriais fracionados porque o experimento não inclui todas as combinações de níveis de fator. Por exemplo, se o fator A for confundido com a interação de 3 fatores BCD, o efeito estimado para A será a soma do efeito de A e do efeito de BCD. Não é possível determinar se um efeito significativo é devido a um A ou a um BCD, ou a uma combinação de ambos os termos.
Experimentos de resolução IV podem ser obtidos a partir de experimentos de resolução III por meio de duplicação em todos os fatores. Se você duplicar um fator, todos os termos que envolvem esse fator estão livres de confundimento com termos que não envolvam esse fator. Se você duplicar todos os fatores, todos os efeitos principais estão livres de todas as interações de 2 fatores.
Por exemplo, você cria um experimento que tem 3 fatores e 4 ensaios:
| A | B | C |
|---|---|---|
| – | – | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
| + | + | + |
| A | B | C |
|---|---|---|
| – | – | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
| + | + | + |
| + | + | – |
| – | + | + |
| + | – | + |
| – | – | – |
| A | B | C |
|---|---|---|
| – | – | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
| + | + | + |
| + | – | + |
| – | – | – |
| + | + | – |
| – | + | + |
Se você duplicar um projeto com blocos, o número de ensaios por bloco dobra. O experimento duplicado tem os mesmos geradores de blocos que o experimento não duplicado.
Se você duplicar um experimento e a relação definidora não for encurtada, a duplicação adicionará replicações e isso não reduz o confundimento. Portanto, o Minitab não cria o experimento na worksheet e exibe uma mensagem de erro.
Geradores de bloco são termos que determinam quais ensaios (ou combinações de nível de fator) vão em cada bloco. Por padrão, o Minitab usa os geradores de bloco que criam o experimento com a resolução mais alta.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| –1 | –1 | –1 | –1 |
| +1 | –1 | –1 | +1 |
| –1 | +1 | –1 | +1 |
| +1 | +1 | –1 | –1 |
| –1 | –1 | +1 | +1 |
| +1 | –1 | +1 | –1 |
| –1 | +1 | +1 | –1 |
| +1 | +1 | +1 | +1 |
| A | B | C | D | AB | Blocos |
|---|---|---|---|---|---|
| –1 | –1 | –1 | –1 | +1 | 1 |
| +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | 2 |
| –1 | +1 | –1 | +1 | –1 | 2 |
| +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | 1 |
| –1 | –1 | +1 | +1 | +1 | 1 |
| +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | 2 |
| –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | 2 |
| +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 1 |
| A | B | C | D | AB | Blocos |
|---|---|---|---|---|---|
| +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | 2 |
| –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | 2 |
| –1 | +1 | –1 | +1 | –1 | 2 |
| +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | 2 |
| +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 1 |
| +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | 1 |
| –1 | –1 | +1 | +1 | +1 | 1 |
| –1 | –1 | –1 | –1 | +1 | 1 |
A estrutura de confundimento descreve o padrão de confundimento que ocorre em um experimento. Diz-se também que os termos que são confundidos são aliases.
O confundimento ocorre em experimentos fatoriais fracionados porque o experimento não inclui todas as combinações de níveis de fator. Por exemplo, se o fator A for confundido com a interação de 3 fatores BCD, o efeito estimado para A será a soma do efeito de A e do efeito de BCD. Não é possível determinar se um efeito significativo é devido a um A ou a um BCD, ou a uma combinação de ambos. Ao analisar o experimento no Minitab, é possível incluir termos confundidos no modelo. O Minitab remove os termos que são listados posteriormente na lista de termos. No entanto, certos termos são sempre ajustados primeiro. Por exemplo, se você incluir blocos no modelo, o Minitab mantém os termos do bloco e remove todos os termos que são confundidos com blocos.
Para ver como determinar a estrutura de aliases, vá para a seção sobre Relação definidora.
Neste experimento, a tabela de estrutura de aliases mostra que vários termos são confundidos entre si. Por exemplo, a segunda linha na tabela indica que o fator A é confundido com os termos BD, CE e ABCDE. A terceira linha mostra que o fator B é confundido com os termos AD, CDE e ABCE.
O engenheiro que planejou este experimento determina que a interação AB é um termo importante e não pode ser confundido com nenhum efeito principal. No entanto, a estrutura de aliases mostra que AB é confundido com o fator D. O engenheiro também nota que existem várias outras interações bidimensionais que não são confundidas com nenhum efeito principal, incluindo BC, DE, BE e CD. Ao alterar a ordem em que os fatores são inseridos na subcaixa de diálogo de fatores do Minitab, o engenheiro pode criar um experimento em que AB não é confundido com nenhum efeito principal. O engenheiro recria o experimento e insere o fator A na terceira linha na caixa de diálogo, em vez da primeira linha.
| Fatores: | 5 | Experimento Base: | 5; 8 | Resolução: | III |
| Ensaios: | 8 | Réplicas: | 1 | Fração: | 1/4 |
| Blocos: | 1 | Pts centrais (total): | 0 |
| I + ABD + ACE + BCDE |
|---|
| A + BD + CE + ABCDE |
| B + AD + CDE + ABCE |
| C + AE + BDE + ABCD |
| D + AB + BCE + ACDE |
| E + AC + BCD + ABDE |
| BC + DE + ABE + ACD |
| BE + CD + ABC + ADE |
A tabela de experimento mostra as definições de fator para cada ensaio experimental. Como a tabela de experimento ocupa menos espaço do que a worksheet, pode ser útil para relatórios com espaço limitado.
As letras no topo das colunas representam os fatores e seguem a ordem usada ao criar o experimento. Em cada linha, - indica que o fator está na definição baixa e + indica que o fator está na definição alta. Um 0 indica que o ponto é um ponto central. Os fatores numéricos são definidos a meio caminho entre as configurações altas e baixas.
Use a tabela de experimento para ver as definições de fatores para cada ensaio e a ordem dos ensaios no experimento. Nestes resultados, a tabela de experimento mostra as 16 ensaios em 4 blocos, com 32 ensaios no total. Os blocos e os ensaios são aleatorizados. O experimento não inclui pontos centrais, para que não haja linhas que contenham 0. No primeiro ensaio, os fatores A, B e C são o seu nível alto e fatores D e E estão em seu nível baixo.
Também é possível usar a tabela de experimento para identificar ensaios que possam ser impraticáveis ou impossíveis de serem executados. Por exemplo, este experimento fatorial fracionado usa 16 ensaios para 5 fatores. Como todos os fatores estão em suas definições altas no ensaio 31, é possível saber que esta é a principal fração do experimento completo. Se esta combinação de definições de fatores for inviável, você pode recriar o experimento e optar por criar uma fração diferente na subcaixa de diálogo Opções.
| Ensaio | Blc | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | + | + | + | - | - |
| 2 | 2 | - | - | + | - | - |
| 3 | 2 | + | + | - | + | - |
| 4 | 2 | - | - | - | - | + |
| 5 | 2 | + | + | + | + | + |
| 6 | 2 | - | - | + | + | + |
| 7 | 2 | + | + | - | - | + |
| 8 | 2 | - | - | - | + | - |
| 9 | 3 | + | - | + | - | + |
| 10 | 3 | - | + | + | + | - |
| 11 | 3 | - | + | - | - | - |
| 12 | 3 | + | - | - | + | + |
| 13 | 3 | - | + | + | - | + |
| 14 | 3 | + | - | + | + | - |
| 15 | 3 | + | - | - | - | - |
| 16 | 3 | - | + | - | + | + |
| 17 | 1 | + | - | - | - | - |
| 18 | 1 | - | + | + | - | + |
| 19 | 1 | + | - | + | + | - |
| 20 | 1 | - | + | - | + | + |
| 21 | 1 | - | + | + | + | - |
| 22 | 1 | + | - | - | + | + |
| 23 | 1 | + | - | + | - | + |
| 24 | 1 | - | + | - | - | - |
| 25 | 4 | - | - | + | - | - |
| 26 | 4 | - | - | + | + | + |
| 27 | 4 | + | + | + | - | - |
| 28 | 4 | - | - | - | + | - |
| 29 | 4 | - | - | - | - | + |
| 30 | 4 | + | + | - | - | + |
| 31 | 4 | + | + | + | + | + |
| 32 | 4 | + | + | - | + | - |
A relação definidora é a coleção total de termos que são mantidos constantes para se definir a fração em um experimento fatorial fracionado. A relação definidora é usada para calcular a estrutura de aliases, que indica quais termos são confundidos uns com os outros.
Estes resultados mostram a relação definidora e a estrutura de aliases para um experimento fatorial fracionado de ¼ com cinco fatores (A, B, C, D e E).
| I + ABD + ACE + BCDE |
|---|
| A + BD + CE + ABCDE |
| B + AD + CDE + ABCE |
| C + AE + BDE + ABCD |
| D + AB + BCE + ACDE |
| E + AC + BCD + ABDE |
| BC + DE + ABE + ACD |
| BE + CD + ABC + ADE |
O Minitab usa a relação definidora para calcular cada linha da tabela de aliases. Qualquer letra multiplicada por si mesma é a identidade, I (por exemplo, A × A = I). A identidade, I, multiplicada por qualquer letra é a mesma letra (por exemplo, I × A = A). Para determinar quais efeitos foram confundidos com um termo específico, multiplique o termo de interesse por cada termo na relação definidora e depois elimine os termos ao quadrado. Por exemplo, a lista a seguir mostra como usar a relação definidora para encontrar os termos com os quais BC é confundido:
(BC)(ABD) = AB2CD = ACD
(BC)(ACE) = ABC2E = ABE
(BC)(BCDE) = B2C2DE = DE
Portanto, BC é confundido com ACD, AE e DE.
A coluna de identidade I é sempre uma coluna preenchida por 1s (em unidades codificadas). Dessa forma, como I = ABD em nosso exemplo, o produto das colunas A, B, D é uma coluna de 1s. O mesmo é verdadeiro para ACE e BCDE.
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