Métodos e fórmulas para análise de variância em Análise de variabilidade

A soma das distâncias ao quadrado. As fórmulas apresentados são para um modelo fatorial completo, de dois fatores com os fatores A e B. Estas fórmulas podem ser estendidas para modelos com mais de dois fatores. Para obter informações, consulte Montgomery¹.

O SS Total é a variação total no modelo. SS (A) e SS (B) são a soma dos desvios quadrados das médias de nível de fator estimado em torno da média global. SS Erro é a soma dos quadrados dos resíduos. Também é conhecido como erro dentro de tratamentos. Os cálculos são:

Se o modelo incluir replicações, SS Erro Puro is:

Para casos diferentes do modelo fatorial completo com dois fatores, podem existir outras somas de quadrados. Se você ajustar um modelo reduzido, SS Falta de Ajuste é:

Se o modelo incluir pontos centrais, SS Curvatura é:

Em experimentos com parcelas subdivididas, a soma dos quadrados para variação do erro de parcela integral e com subdivisão:

1. D.C. Montgomery (1991). Design and Analysis of Experiments, Third Edition, John Wiley & Sons.

Notação

Termo	Descrição
a	número de níveis no fator A
b	número de níveis no fator B
n	número total de replicações
	média do io nível de fator A
	média global de todas as observações
	média do jo nível de fator B
	observação do io nível de fator A, jo nível de fator B e a ka replicação
	média do io nível do fator A e jo nível do fator B
	resposta média para os pontos centrais
	resposta média para os pontos fatoriais
nF	número de pontos fatoriais

O Minitab decompõe a o componente de Regressão SS ou Tratamentos da variância em somas dos quadrados sequenciais para cada fator. As somas dos quadrados sequenciais dependem da ordem dos fatores preditores e são inseridas no modelo. A soma dos quadrados sequencial é a parte única da Regressão SS explicada por um fator, considerando-se todos os fatores inseridos anteriormente.

Por exemplo, se você tem um modelo com três fatores ou preditores, X1, X2 e X3, a soma dos quadrados sequencial para X2 mostra quanto da variação restante é explicada por X2, considerando-se que X1 já está no modelo. Para obter uma sequência de fatores diferente, repita a análise e insira os elementos em uma ordem diferente.

A soma dos quadrados ajustada não depende da ordem em que os termos são inseridos no modelo. A soma dos quadrados ajustada é a quantidade de variação explicada por um termo, tendo em conta todos os outros termos no modelo, independentemente da ordem em que os termos entram no modelo.

Por exemplo, se você tem um modelo com três fatores, X1, X2 e X3, a soma ajustada dos quadrados para X2 mostra quanto da variação restante do termo para X2 é explicada, considerando-se que os termos para X1 e X3 já estão no modelo.

Os cálculos para as somas dos quadrados ajustado para três fatores são:

• SSR(X3 | X1, X2) = SSE (X1, X2) - SSE (X1, X2, X3) ou
• SSR(X3 | X1, X2) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1, X2)

em que SSR(X3 | X1, X2) é a soma dos quadrados ajustada para X3, dado que X1 e X2 estão no modelo.

• SSR(X2, X3 | X1) = SSE (X1) - SSE (X1, X2, X3) ou
• SSR(X2, X3 | X1) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1)

em que SSR(X2, X3 | X1) é a soma dos quadrados ajustados para X2 e X3, dado que X1 está no modelo.

Você pode estender estas fórmulas se tiver mais de 3 fatores em seu modelo¹.

1. J. Neter, W. Wasserman and M.H. Kutner (1985). Applied Linear Statistical Models, Second Edition. Irwin, Inc.

Para um experimento fatorial completo com fatores A e B, e uma variável de bloqueio, o número de graus de liberdade associados com cada soma dos quadrados é:

Para interações entre fatores, multiplique os graus de liberdade para os termos no fator. Por exemplo, se os fatores forem A e B, então, a interação AB tem estes graus de liberdade:

Para encontrar os graus de liberdade para um tipo de termo, some os graus de liberdade para os termos. Por exemplo, se os fatores forem A e B, então, os efeitos principais no modelo têm estes muitos graus de liberdade:

Para experimentos de dois níveis com pontos centrais, os graus de liberdade para a curvatura têm valor 1.

Um teste para determinar se a interação e os efeitos principais são significativos. A fórmula para os termos do modelo é:

Os graus de liberdade do teste são:

• Numerador = graus de liberdade do termo
• Denominador = graus de liberdade do erro

Valores maiores de suporte de F rejeitam a hipótese nula de que não existe um efeito significativo.

Para experimentos subdivididos balanceados, a estatística F para os fatores de difícil alteração usa o MS para erro da parcela integral no denominador. Para outros experimentos subdivididos, o Minitab usa uma combinação linear do erro de parcelas integrais e do erro de parcelas subdivididas para criar um denominador baseado nas expectativas dos quadrados médios.