Matriz de experimento
Minitab usa a mesma abordagem para a matriz de experimento que é usada no modelo linear generalizado (GLM), que usa a regressão para ajustar o modelo especificado. Primeiro, o Minitab cria uma matriz de experimento a partir dos fatores e do modelo que você especificar. As colunas desta matriz, chamada X, representam os termos no modelo.
- Constante
- Covariáveis
- Blocos
- Fatores
- Interações
- Constante
- Covariável
- Fator contínuo
Para blocos, o número de colunas é um menor que o número de blocos.
Fatores categóricos e interações em experimentos de 2 níveis
Em um experimento de 2 níveis, o termo para um fator categórico possui 1 coluna. Qualquer termos de interação também possuem 1 coluna.
Fatores categóricos em experimentos fatoriais gerais
| Nível de A | A1 | A2 | A3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | -1 | -1 | -1 |
Interações em experimentos fatoriais gerais
Para calcular as colunas para um termo de interação, multiplique as colunas correspondentes para os fatores na interação. Por exemplo, suponha que um fator tem 6 níveis, C tem 3 níveis, D tem 4 níveis. Então, o termo A * C * D tem 5 x 2 x 3 = 30 colunas. Para obter os níveis, multiplique cada coluna de A por cada de C, por cada de D.
Colunas de parcela integral em experimentos de parcelas subdivididas
Observação
O Minitab não analisa experimentos de parcelas subdivididas com uma resposta binária.
Para um experimento de parcela subdividida, o Minitab usa 2 versões da matriz de experimento. Uma versão é a mesma matriz usada para qualquer experimento fatorial de 2 níveis. A outra matriz inclui um bloco de colunas que representam parcelas integrais. O cálculo, por exemplo, do termo de erro da parcela integral usa essa segunda versão da matriz de experimento. As colunas para parcelas integrais seguem as colunas para fatores de difícil alteração e interações que envolvem apenas fatores de difícil alteração.
Efeitos
Os efeitos estimados para cada fator. Os efeitos só são calculados para modelos em dois níveis e não são calculados para modelos fatoriais gerais. A fórmula para o efeito de um fator é:
Efeito = Coeficiente * 2
Coeficientes (Coef)
As estimativas dos coeficientes de regressão populacional em uma equação de regressão. Para cada um dos fatores, o Minitab calcula k - 1 coeficientes, onde k é o número de níveis no fator. Para um modelo fatorial com 2 fatores, 2 níveis e completo, as fórmulas para os coeficientes para os fatores e interações são:
O erro padrão do coeficiente para este modelo fatorial com 2 fatores, 2 níveis e completo é:
Para obter mais informações sobre os modelos com mais de dois fatores ou fatores com mais de dois níveis, consulte Montgomery1.
Notação
| Termo | Descrição |
|---|---|
 | média de y com alto nível de fator A |
 | média global de todas as observações |
 | média de y com alto nível de fator B |
 | média de y com altos níveis de A e B |
| MSE | quadrado médio do erro |
| n | número de - 1 e 1 (na matriz de covariância) para o termo estimado |
Transformação Box-Cox
A transformação de Box-Cox seleciona valores de lambda, conforme mostrado a seguir, que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos. A transformação resultante é Y λ quando λ ≠ 0 e ln(Y) quando λ = 0. Quando λ < 0, o Minitab também multiplica a resposta transformada por -1 para manter a ordem da resposta não transformada.
O Minitab pesquisa um valor ideal entre −2 e 2. Os valores que estão fora desse intervalo podem não resultar em um ajuste melhor.
A seguir estão algumas transformações comuns onde Y é a transformação dos dados Y:
| Valor lambda (λ) | Transformação |
|---|---|
| λ = 2 | Y′ = Y 2 |
| λ = 0,5 | Y′ =  |
| λ = 0 | Y′ = ln(Y ) |
| λ = −0,5 |  |
| λ = −1 | Y′ = −1 / Y |
Regressão ponderada
A regressão de mínimos quadrados ponderada é um método para lidar com as observações que têm variâncias não constantes. Se as variâncias são não constantes, observações com:
- grandes variâncias devem ser dadas em relação a pesos pequenos
- pequenas variâncias devem ser dadas em relação a pesos grandes
A escolha comum de pesos é o inverso da variância do erro puro na resposta.
Notação
| Termo | Descrição |
|---|---|
| X | matriz do experimento |
| X' | transposição da matriz do experimento |
| W | uma matriz n x n com os pesos na diagonal |
| Y | vetor de valores de resposta |
| n | número de observações |
| wi | peso para a ia observação |
| yi | valor da resposta para a ia observação |
 | valor ajustado para a ia observação |
