Métodos e fórmulas para os ajustes e resíduos em Análise de experimento fatorial

Neste tópico

Ajuste
Resíduos
Resíduo padronizado (Std Resid)
Resíduos (estudentizados) excluídos
Resíduos de parcela integral

Erro padrão do valor ajustado (EP Fit)
Erro padrão dos valores ajustados (EP Fit) para um experimento de parcelas subdivididas
Intervalo de Confiança
Intervalo da predição

Ajuste

Notação

Termo	Descrição
	valor ajustado
x_k	k^o termo. Cada termo pode ser um único preditor, um termo polinomial ou um termo de interação.
b_k	estimativa do k^o coeficiente de regressão

Resíduos

Um resíduo é a diferença entre um valor observado e o valor ajustado correspondente. Esta parte da observação não é explicada pelo modelo. O resíduo de uma observação é:

Notação

Termo	Descrição
y_i	i^ésimo valor de resposta observado
	i^ésimo valor ajustado para a resposta

Resíduo padronizado (Std Resid)

Resíduos padronizados também são chamados de "resíduos estudentizados internamente".

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
e_i	i ^o resíduo
h_i	i ^o elemento diagonal de X(X'X)^–1X'
s²	quadrado médio do erro
X	matriz do experimento
X'	transposição da matriz do experimento

Resíduos (estudentizados) excluídos

Também chamados de resíduos estudentizados externamente. A fórmula é:

Outra apresentação desta fórmula é:

O modelo que estima a i^a observação omite a i^a observação do conjunto de dados. Portanto, a i^a observação não pode influenciar a estimativa. Cada resíduo excluído tem distribuição t de Student com graus de liberdade.

Notação

Termo	Descrição
e_i	i^ésimo residual
s_(i)²	erro de quadrado médio calculado sem a i^a observação
h_i	i ^ésimo elemento diagonal de X(X'X)^–1X'
n	número de observações
p	número de termos, incluindo a constante
SSE	soma dos quadrados para erro

Resíduos de parcela integral

A parte da observação devida à variação integral (após a consideração dos termos modelo) em um experimento de parcelas subdivididas.

Notação

Termo	Descrição
	valor ajustado para o modelo completo (incluindo o termo de erro da parcela integral, bem como termos fixos)
	valor ajustado usando somente os termos de efeitos fixos, não o termo de erro da parcela integral

Erro padrão do valor ajustado (EP Fit)

O erro padrão do valor ajustado em um modelo de regressão com um preditor é:

O erro padrão do valor ajustado em um modelo de regressão com mais de um preditor é:

Para regressão ponderada, inclua a matriz de peso na equação:

Quando os dados têm um conjunto de dados de teste ou validação cruzada k-fold, as fórmulas são as mesmas. O valor de s² é dos dados de treinamento. A matriz de design e a matriz de peso também são dos dados de treinamento.

Notação

Termo	Descrição
s²	mean square error
n	number of observations
x₀	new value of the predictor
	mean of the predictor
x_i	i^o predictor value
x₀	vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term
x'₀	transpose of the new vector of predictor values
X	design matrix
W	weight matrix

Erro padrão dos valores ajustados (EP Fit) para um experimento de parcelas subdivididas

Os erros padrão dos coeficientes são as raízes quadradas dos elementos diagonais da matriz de covariância.

O erro padrão do valor ajustado em um dado ponto (utilizado para intervalos de confiança) é:

O erro padrão que é utilizado nos intervalos de predição é:

Notação

Termo	Descrição
	componente de variância subdividido, calculado como MSE(SP)
X	n × p matriz de experimento para efeitos de fatores, covariáveis, blocos e termo da parcela integral
	p componente de variância da parcela integral que, em um experimento balanceado, tem esta fórmula:
m	o número de subdivisões dentro de uma parcela integral
Z	n × w matriz de indicadores da parcela integral (todos os números 1 e 0)
n	número de linhas de dados
p	número de coeficientes
w	número de parcelas integrais
x	vetor da linha dos níveis de previsão
	matriz de covariância de β
β	vetor de coeficientes

Intervalo de Confiança

A amplitude na qual espera-se que a resposta média estimada de um dado conjunto de valores do preditor caia.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição

	valor ajustado para a resposta para um dado conjunto de valores do preditor
α	taxa de erro tipo I
n	número de observações
p	número de parâmetros modelo
S ²(b)	matriz de variância-covariância dos coeficientes
s ²	quadrado médio do erro
X	matriz de planejamento
X₀	vetor de valores de determinado preditor com uma coluna e p linhas
X'₀	transposição do novo vetor de valores de preditores com uma linha e p colunas

Intervalo da predição

O intervalo de predição é aquele em que se espera que a resposta ajustada para uma nova observação caia.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
s(Pred)
	valor ajustado para a resposta para um dado conjunto de valores do preditor
α	nível de significância
n	número de observações
p	número de parâmetros modelo
s ²	quadrado médio do erro
X	matriz preditora
X₀	vetor de valores de determinado preditor com uma coluna e p linhas
X'₀	transposição do novo vetor de valores de preditores com uma linha e p colunas